Онлайн-магазин готовых решений

Найти область сходимости степенного ряда $$\sum_{k=1}^{\infty}\frac{k^2 \cdot x^k}{k+5}$$

Проверить, является ли данный числовой ряд сходящимся обобщенным гармоническим рядом или сходящейся геометрической прогрессией? $$\ln{\frac{\pi}{12}} + {\ln}^2{\frac{\pi}{12}} + {\ln}^3{\frac{\pi}{12}} + {\ln}^4{\frac{\pi}{12}}+ \cdots $$

Найти интервал сходимости степенного ряда $$\sum_{n=1}^{\infty}a_n x^n$$.
Исследовать сходимость ряда на концах интервала $$a_n=\frac{1}{n^2 \ln(n+1)}$$

Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x-a $$f(x)=x{\cos}^2{\frac{x}{2}};a=0 $$

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x) и ее приближения
$$ f(x) = \left \{
\begin{array} {ll}
2 & -\pi < x < 0,\\
1 & \leq 0< x \leq \pi
\end{array} \right. $$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{4-3{n}^{2}}{2n+7}$$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2-3n^2+7n}{4-3n+5n^2}$$

Проверить, является ли данный числовой ряд сходящимся обобщенным гармоническим рядом или сходящейся геометрической прогрессией? $$1+\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{4}}+ \cdots$$

Исследовать сходимость ряда при a=6; b=6 $$\sum_{n=1}^{\infty} (\frac{(a+1)n+1}{n+(b+1)})^n $$

При каких значениях р из множества {0,1,2,3,4,5} заданный ряд сходится абсолютно?
$$ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n(3n+1)}{2n^p} $$

Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакопеременного ряда $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin(\pi n/4)}{n^5}$$

Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала: $$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{(x-1)^{n-1}}{3^{n}\ln n}$$

Выяснить, какие из данных рядов сходятся и какие расходятся: $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^3}{(2n)!}$$

Исследовать сходимость ряда: $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{2n-1}$$

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в интервале (-2, 2)
$$ f(x) = \left \{
\begin{array} {ll}
1, & -2 < x < 0,\\
3, & 0 \leq x < 2
\end{array} \right. $$

Вычислить приближенно с заданной точностью ε значение функции, используя соответствующее разложение функции в степенной ряд. Указать N - наименьшее число членов ряда, обеспечивающее заданную точность: $$\cos{10°}, ε=10^{-4}$$

Найти область сходимости степенного ряда $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n(x-2)^n}{n!}$$

Исследовать ряд на сходимость $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{8^n}{(n^2+2)^n} $$

Разложить в ряд Тейлора по степеням $(x+1)$ функцию $y=x^{-2}$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^n}{n(n+1)}$$

Исследовать ряд на сходимость: $$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{(n+3)\ln^2(2n+1)}$$

Вычислить с точностью до 0,0001: $$\int\limits_{0}^{1} \frac{\ln({1+\frac{x}{5}) }}{x}dx$$

Исследовать ряд на сходимость $$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n+1}{5n^5+2n^2} $$

Вычислить приближенно сумму ряда с заданной точностью ε. Указать N- наименьшее число членов ряда, которое обеспечивает заданную точность суммы ряда: $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n!}; ε=10^{-3}$$