Онлайн-магазин готовых решений

Система из грузов m и M и связывающей их лёгкой нерастяжимой нити в начальный момент покоится в вертикальной плоскости, проходящей через центр закреплённой сферы. Груз m находится в точке A на вершине сферы (см. рисунок). В ходе возникшего движения груз m отрывается от поверхности сферы, пройдя по ней дугу 30°. Найдите массу M, если m = 100 г. Размеры груза m ничтожно малы по сравнению с радиусом сферы. Трением пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузы.

В координатной плоскости XY задана потенциальная сила $$\vec{F}=1\cdot y \cdot (y \cdot \vec{i}+2\cdot x\cdot \vec{j})$$ Найти работу этой силы по перемещению частицы из точки с координатами (-2,1) в точку с координатами (1,-3)

Через гладкий блок, закрепленный на гладкой неподвижной наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 30°, перекинута легкая нерастяжимая нить. Один конец нити прикреплен к бруску массой M = 5 кг, лежащему на плоскости, а свисающий конец пропущен через узкое отверстие в грузе массой m = 1 кг, как показано на рисунке. Если одновременно отпустить брусок и груз, нить будет проскальзывать через отверстие с постоянным ускорением a = 3 м/c² относительно груза. Найти силу T натяжения нити. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

Однородный диск радиусом 0,1 м и массой 5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно его плоскости. Зависимость угловой скорости от времени имеет вид: ω = 10 + 8t. Найдите величину касательной силы, приложенной к ободу диска.

Маленькая шайба, скользя по гладкой горизонтальной плоскости вдоль оси X, попадает на шероховатый участок этой плоскости. Коэффициент сухого трения μ на этом участке изменяется так, как показано на рисунке. Максимальное значение μ равно μ₀ = 0,5. Найти модуль v0 начальной скорости шайбы, если она остановилась в точке x₀ = 2L = 20 м. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

Беговые дорожки легкоатлетического стадиона состоят из двух прямолинейных участков, соединенных двумя полуокружностями. Ширина дорожки d = 1 м. Линия старта проведена перпендикулярно прямолинейному участку дорожек и совпадает с линией финиша. Два бегуна, находящиеся на первой (внутренней) и второй дорожках, одновременно принимают старт и пробегают до финиша один круг. Они разгоняются равноускоренно, пока не наберут максимальную скорость v₀ = 8 м/с, одинаковую для обоих бегунов, с которой и пробегают каждый посередине своей дорожки оставшуюся часть дистанции, финишируя одновременно. Чему равно отношение n времени разгона второго бегуна ко времени разгона первого, если полная длина первой дорожки S₁ = 400 м, а время, за которое спортсмены пробегают всю дистанцию, τ = 52 с?

В дне цистерны, заполненной нефтью, установлены два одинаковых крана K₁ и K₂ небольшого сечения, расположенных на равных расстояниях L = 5 м от оси се горловины. Считая, что скорость вытекания нефти пропорциональна перепаду давлений на кране, найти отношение масс вытекающей через краны нефти при движении цистерны по прямолинейному горизонтальному участку пути с ускорением a = 1 м/с², если уровень нефти в центре горловины относительно дна равен h = 2 м, и при движении цистерны нефть не выливается из горловины. Считать ускорение свободного падения равным g = 10 м/с².

Начальная скорость снаряда v₀ = 490 м/c. Под каким углом α к горизонту следует бросить этот снаряд из начала координат, чтобы он попал в точку с координатами x=700 м; y= 680 м.

Невесомая пружина скрепляет два груза массами m = 1 кг и M = 3 кг. Когда эта система подвешена за верхний груз, длина пружины равна l₁ = 20 см. Если систему, поставить на подставку, длина пружины будет равна l₂ = 10 см. Определить длину l₀ ненапряженной пружины.

Математический маятник отклонили от положения равновесия на малый угол α₀ = 0,1 рад и отпустили без начальной скорости, после чего маятник стал совершать гармонические колебания. Найти максимальную величину v_ymax вертикальной составляющей скорости маятника. Длина маятника l = 0,4 м. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c². Считать, что sinα = α.

На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом 6 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой 0.5 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь 1,5 м за время 3 с. Определить момент инерции маховика. Построить график числа оборотов от времени и определить полное число оборотов маховика.

Строительная балка массой m подвешена за концы с помощью двух сплошных стальных стержней длиной L и диаметром d. Абсолютное удлинение стержней равно ΔL, относительное удлинение ε нормальное напряжение - σ. Потенциальная энергия упругодеформированных стержней П. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

Однородный канат длиной 0,8 м и массой 0,5 кг находится на гладкой горизонтальной поверхности и вращается с угловой скоростью 4 с^-1 вокруг вертикальной оси, проходящей через один из концов каната. Найти силу натяжения каната в его середине

Два космических объекта двигаются в одном направлении с относительной скоростью v = 0,5 c. Найти в лабораторной системе отсчета скорость одного из них, если скорость второго v₂ = 0,8 c. Ответ дать в долях скорости света. Рассмотреть случай v₁>v₂.

По горизонтальным рельсам движется платформа с песком с массой М скоростью v₁. В песок попадает снаряд массой m. В момент попадания снаряда скорость снаряда равна v₂ и направлена под углом α к горизонту. После попадания снаряда платформа стала двигаться со скоростью v. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

Груз массой M = 1 кг подвешен на пружине. Удерживая груз в положении равновесия, на него кладут брусок массой m = 0,1 кг, а затем отпускают. С какой максимальной силой брусок будет действовать на груз в процессе движения? Ускорение свободного падения g = 10 м/c². Сопротивлением воздуха пренебречь.

Стержень длиной l = 0,85 м движется в горизонтальной плоскости. В некоторый момент времени скорости концов стержня равны v₁ = 1 м/с и v₂ = 1,5 м/с, причем скорость первого из них направлена под углом α = 30° к стержню. Какова в этот момент времени угловая скорость ω вращения стержня вокруг его центра?

В цилиндрическом сосуде уровень воды находится на высоте H = 20 см. Когда в сосуд пустили плавать пустой стеклянный стакан, уровень воды поднялся на Δh = 2 см. На какой высоте H₁, будет располагаться уровень воды в сосуде, если стакан утопить? Плотность воды ρ_в = 1 г/см³, плотность стекла ρ_ст = 2,5 г/см³.

Тело массой 0,6 кг, подвешенное к пружине жёсткостью 30 Н/м, совершает в некоторой среде упругие колебания. Логарифмический декремент затухания этих колебаний равен 1 %. Вычислите: а) время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшится в два раза; б) число полных колебаний, за которое произойдёт такое уменьшение амплитуды.

Однородный стержень длиной l = 1,0 м и массой М = 0,7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через конец стержня. В точку, отстоящую от оси на (2/3)l, абсолютно упруго ударяет пуля массой m = 5 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. После удара стержень отклонился на угол α = 60°? Определить скорость пули.

Частица движется по окружности радиуса R.. Угол поворота радиус-вектора частицы меняется со временем по закону $$\varphi(t)=A\cdot t^3+B\cdot t,$$ где A = 0,7 рад/с³; B = 2 рад/с; R = 0,2 м.
Найти число оборотов N, которые частица совершит в интервале времени от t₁ = 0 c до t₂ = 2 c. Найти модули векторов тангенциального a_τ, нормального an и полного a ускорений, а также угол α между векторами тангенциального и полного ускорений в момент времени t₂ = 2 c.

Преследуя добычу, гепард движется по прямой горизонтальной тропе прыжками длиной l = 8 м. Внезапно на пути гепарда встречается овраг глубиной H = 4/3 м. Отталкиваясь от края оврага точно так же, как и при движении по тропе, гепард прыгает в овраг. Найти горизонтальное перемещение гепарда L при этом прыжке, если горизонтальная составляющая его скорости v = 108 км/ч. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с², сопротивление воздуха не учитывать, дно оврага считать горизонтальным.

Цилиндр массой M= 10 кг поместили на рельсы, наклоненные под углом α = 30° к горизонту (вид сбоку показан на рисунке). Груз какой минимальной массы m нужно прикрепить к намотанной на цилиндр нити, чтобы он покатился вверх? Проскальзывание отсутствует.

Граната, брошенная под углом к горизонту, разрывается в верхней точке траектории на два одинаковых осколка. Один из осколков упал на землю через время t₁ = 0,5 с после разрыва гранаты. Через какое время t₂ подле разрыва окажется на земле второй осколок, упавший позднее первого, если разрыв гранаты произошел на высоте h = 10 м над поверхностью земли? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/c².