Онлайн-магазин готовых решений

Покажите, что квадраты периодов обращения различных планет вокруг Солнца относятся, как кубы радиусов орбит вращения.

Пружина жесткостью k = 100 кН/м массой m = 400 г падает на землю с высоты h = 5,0 м. Определите, насколько она сожмется, если при ударе ее ось остается вертикальной.

Тело бросают с поверхности земли, сообщив ему начальную скорость v₀. направленную под углом α к горизонту. Найти нормальную и тангенциальную составляющие ускорения тела, время t_n подъёма, горизонтальную проекцию L перемещения на высоте h до достижения телом наивысшей точки траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Вектор $\vec{r}$, модуль которого 6,0, направлен под углом α = 30° к оси x. Определить проекции этого вектора на координатные оси x, y.

Паромщик перевозит пассажиров с одного берега на другой по траектории, перпендикулярной берегам, за l = 10 мин. Ширина реки l = 240 м, скорость течения реки u = 32 см/с. Определите, с какой скоростью относительно воды и по какому курсу двигался паром.

Тело брошено горизонтально с начальной скоростью $\vec{v_0}$. Поместив начало координат в точку бросания, и направив ось х вдоль начальной скорости, а ось у — вертикально вниз, постройте графики зависимостей: g_x(t), g_y(t), v_x(t), v_y(t), x(t), y(t).

На рис. показана зависимость от времени проекции вектора скорости материальной точки на координатную ось. Нарисуйте график зависимости проекции вектора ускорения от времени. Покажите, что тангенс угла наклона линии графика v_x(t) численно равен ускорению, а площадь под графиком a_x(t) численно равна изменению скорости.

При прямолинейном движении двух тел их координаты изменяются по закону: х₁ = 15 - 3t и x₂ = 2t (x выражено в метрах, t — в секундах). Определите место и время встречи. Задачу решите двумя способами: аналитически и графически.

Однородный шар массой m = 1,0 кг удерживается на гладкой наклонной плоскости веревкой, укрепленной над плоскостью и образующей угол β = 60° с вертикалью. Угол наклона плоскости к горизонту α = 30° (рис. ). Определите силу, с которой шар давит на плоскость. Постройте график зависимости силы натяжения нити от угла β.

Мяч бросают горизонтально со скоростью v₀ = 14 м/с с горы, составляющей угол α = 45° с горизонтом. На каком наибольшем расстоянии от поверхности горы он окажется во время полета? Где он приземлится?

На вершину клина, образующего угол α = 45° с горизонтом, положили брусок. Коэффициент трения между бруском и клином μ = 0,25. С каким ускорением нужно двигать клин вдоль горизонтальной плоскости, чтобы брусок не скользил относительно клина вниз?

Через блок переброшена нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы массами M = 2M и m = M. Определить силу натяжения нити T. Трением в блоке пренебречь.

Для задачи 5.14 вычислите силу натяжения каната, удерживающего лифт массой М = 300 кг при подъеме: 1) ускоренном; 2) равномерном; 3) замедленном.

Материальная точка массой m = 2 кг движется под действием некоторой силы F согласно уравнению $x(t)=A+Bt+Ct^2+Дt^3$, где С = 1 м/с², Д = -0,2 м/с². Найти значение этой силы в момент времени t₁ = 2 сек и t₂ = 5 сек. В какой момент времени сила равна нулю?

С вертолета, летящего на высоте Н = 125 м со скоростью v = 90 км/ч, сбросили груз. На какой высоте его скорость будет направлена под углом 45° к горизонту?

Определите силу натяжения нити и ускорение грузов в системе, показанной на рис. Трением пренебречь.

Гладкий горизонтальный диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой n = 480 мин^-1. На его поверхности лежит шар массой m = 0,10 кг, прикрепленный к центру диска пружиной, жесткость которой равна k = 1,5 кН/м. Определите, какую длину будет иметь пружина при вращении диска, если ее длина в недеформированном состоянии l₀ = 20 см.

Определите равнодействующую двух антипараллельных сил F₁ = 15 Н и F₂ = 60 Н. Расстояние между линиями действия сил l = 90 см.

Тело брошено с начальной скоростью v₀ под углом α к горизонту. Нарисуйте траекторию движения и укажите векторы скорости, полного, тангенциального и нормального ускорения в точках траектории, соответствующих: 1) началу движения (сразу после бросания); 2) наивысшей точке подъема; 3) концу движения (непосредственно перед падением). Чему равны g_τ и g_n для этих точек? Определите радиусы кривизны начала и вершины траектории.

Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v₀ = 24 м/с. Определите среднюю скорость и путь, пройденный за время t = 4,0 с.

Шарик массой m = 50 г вылетает из ствола игрушечной пушки, наклоненного к горизонту под углом α = 45°, со скоростью v₀ = 5,0 м/с относительно пушки, вначале покоившейся на гладком полу. Определите, под каким углом к горизонту вылетел шарик. Какова скорость отдачи пушки, масса которой M = 150 г?

Снаряд вылетает из орудия под углом α = 45° к горизонту. Чему равна дальность полета, если радиус кривизны траектории в точке максимального подъема R = 15 км?

С воздушного шара, находящегося на высоте h = 240 м, сбросили без начальной скорости относительно шара груз. Определите время его падения, если шар был неподвижным. То же, если шар двигался вниз со скоростью v₀ = 5,0 м/с; вверх со скоростью v₀ = 5,0 м/с. С каким ускорением относительно шара двигался груз в каждом из случаев?