Онлайн-магазин готовых решений

Лежащий в сосуде шар из материала с плотностью ρ, имеет герметичную сферическую полость, радиус которой вдвое меньше радиуса R шара. Центр полости находится на расстоянии R/2 от центра шара. К точкам на поверхности шара, находящимся на концах диаметра, проходящего через центры шара и полости, приклеены две одинаковые невесомые нерастяжимые нити, длина каждой из которых больше R. Расстояние между точками крепления других концов нитей к горизонтальному дну сосуда равно 2 R. В сосуд наливают жидкость с плотностью ρ до тех пор, пока шар не окажется полностью погруженным в жидкость. При этом обе нити оказываются натянутыми (см. рисунок). При каких значениях отношения ρ/ρ1 возможна такая ситуация?

Ведущая шестерня радиусом R = 20 см вращается с постоянной угловой скоростью Ω = 1 рад/с и приводит во вращение шестерню радиусом r = 10 см. В некоторый момент времени метки A и B, выбитые на шестернях, совпадают (см. рисунок). Через какой минимальный промежуток времени относительная скорость меток станет равной нулю?

Шарик массой m = 100 г подвешен на нити длиной l = 1 м. Его приводят в движение так, что он вращается по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости, которая находится на расстоянии l/2 от точки подвеса. Какую работуA нужно совершить для реализации такого движения? Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

Равносторонний треугольник ABC скользит плашмя по горизонтальному столу. Известно, что в некоторый момент времени точка A имеет скорость v₁ = √6 м/с = 2,45 м/с, точка B имеет скорость v₂ = 1,5 м/с, а скорость центра треугольника направлена параллельно стороне СВ. Какова величина скорости v₀ центра треугольника в этот момент времени?

В двух сосудах налиты одинаковые объемы различных жидкостей. Если брусок из пластмассы поместить в первый сосуд, то он плавает в нем, причем сторона бруска, имеющая длину a = 5 см, перпендикулярна поверхности жидкости, и высота выступающей части равна h₁ = 2 см. Если этот брусок поместить во второй сосуд, то высота выступающей части станет h₂ = 3 см. Какой будет величина выступающей части h, если жидкости слить в один сосуд? Жидкости смешиваются без изменения суммарного объема.

На рисунке изображен конический маятник, состоящий из шарика, прикрепленного к нити и описывающего окружность в горизонтальной плоскости. Масса шарика m = 100 г, длина нити l = 40 см, угол отклонения от вертикали α = 60°. Найдите угловую скорость шарика и силу натяжения нити.

В системе, изображённой на рисунке, нить невесома и нерастяжима, блоки невесомы, трение отсутствует. Массы грузов равны m₁ = 2 кг и m₂ = 4 кг. Найдите модуль ускорения оси блока A. У которой приложена в вертикальном направлении сила F = 16 Н. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с².

Сплошной цилиндр и шар, двигаясь с одинаковой скоростью, вкатываются вверх по наклонной плоскости. Какое из этих тел поднимется выше?

Диск массой 5 кг и радиусом 5 см, вращающийся с частотой 10 об/мин, приводится в сцепление с неподвижным диском массой 10 кг такого же радиуса. Определить энергию, которая пойдет на нагревание дисков, если при их сцеплении скольжение отсутствует

Определить период T вертикальных колебаний груза массой m = 15 г, подвешенного к двум последовательно соединенным пружинам, жесткости которых равны k₁ = 10 Н/м и k₂ = 15 Н/м.

Однородный диск радиусом 0,1 м и массой 5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно его плоскости. Зависимость угловой скорости от времени имеет вид: ω = 10 + 8t. Найдите величину касательной силы, приложенной к ободу диска.

Брусок, покоящийся на горизонтальном столе, и пружинный маятник, состоящий из грузика и легкой пружины, связаны легкой нерастяжимой нитью, перекинутой через идеальный блок (см. рисунок). Коэффициент трения между основанием бруска и поверхностью стола равен μ = 0,2. Отношение массы бруска к массе грузика равно 8. Грузик маятника совершает колебания вдоль вертикали, совпадающей с вертикальным отрезком нити. Максимально возможная амплитуда этих колебаний, при которой они остаются гармоническими, равна A = 1,5 см. Чему равен период этих гармонических колебаний?

Катушку ниток, лежащую на столе, плавно тянут под углом α к горизонтальной плоскости с силой F за конец нити. Ускорение катушки равно a. Радиус катушки R, масса m, намотанные нитки имеют радиус цилиндрической поверхности r. Момент инерции катушки постоянен и равен J. Сила трения между поверхностью стола и катушкой равна F_тр. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

На гладком горизонтальном столе неподвижно стоит клин массой М = 400 г. Шероховатая наклонная поверхность клина плавно сопрягается с горизонтальной поверхностью стола. По столу в направлении клина со скоростью v = 1 м/с скользит маленькая шайба массой m = 100 г. Шайба, въехав на клин, поднимается по его наклонной поверхности на максимальную высоту h = 3 см над столом. Найти количество теплоты, которое при этом выделяется. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/c².

Колесо радиусом R = 5 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе колеса, от времени дается уравнением $v=At + Bt^2$, где А = 3 см/с² и В = 1 см/с³. Найти угол а, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса в моменты времени t, равные: 0, 1, 2, 3, 4 и 5 с после начала движения.

Стержень скользит по инерции по гладкому горизонтальному столу. В некоторый момент времени в неподвижной системе отсчета скорости концов стержня составляют с направлением стержня углы α = 30° и β = 60°. Какой угол γ образует со стержнем в этот момент скорость его центра?

На горизонтальной плоскости на расстоянии a от закрепленной ступеньки лежит брусок. Высоты ступеньки и бруска одинаковы. На ребро бруска, параллельное краю ступеньки, опирается цилиндр (см. рисунок), который может без трения вращаться вокруг оси O, прикрепленной к краю ступеньки. Массы бруска и цилиндра равны. Если $a\leqslant \sqrt 2 R$, где R - радиус цилиндра, то брусок покоится, а если $a> \sqrt 2 R$, то брусок скользит, не отрываясь от плоскости. Считая коэффициент трения μ между всеми трущимися поверхностями одинаковым, найти величину μ.

Подъемный кран опускает бетонную плиту с постоянной скоростью v = 1 м/с. Когда плита находилась на расстоянии h = 4 м от поверхности земли, с нее упал небольшой камень. Каков промежуток времени τ между моментами, в которые камень и плита достигли земли? Толщиной плиты по сравнению с h пренебречь.

На старинных кораблях для подъёма якоря использовался кабестан - ворот, представлявший собой цилиндрическое бревно, к которому прикреплены одинаковые длинные ручки (см. рисунок). Матросы, отвечавшие за подъём якоря (якорная команда), наваливались на концы ручек, в результате чего ворот вращался, и якорная цепь наматывалась на бревно. Капитан, собираясь в дальнее плавание, приказал утяжелить якорь, после чего выяснилось, что прежняя якорная команда с трудом поднимает якорь только до поверхности воды. Чтобы исправить ситуацию, капитан распорядился переделать ворот. Пренебрегая трением и массой цепи, найдите, во сколько раз нужно удлинить ручки кабестана, чтобы прежняя якорная команда могла поднимать новый якорь до борта. Плотности воды и материала якоря ρ_в = 1 г/см³ и ρ_я = 8 г/см³ соответственно.

Из двух тонких труб установленных в одной вертикальной плоскости, как показано на рисунке, вытекает вода со скоростью v₀ = 5 м/с. Выходные отверстия труб находятся на одной горизонтали. Расстояние между выходными отверстиями труб равно 2L = 3 м. При каком значении угла α точка пересечения струй воды будет находиться на максимально возможной высоте над уровнем выходных отверстий труб? Влиянием воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с².

Брусок массой М = 5 кг находится на гладкой горизонтальной поверхности, по которой он может двигаться без трения. На бруске лежит кубик массой m = 1 кг, к которому приложена горизонтальная сила F. При каком значении этой силы кубик начнет скользить по бруску? Коэффициент трения между кубиком и бруском μ = 0,5 Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с².

Определите, какой угол с вертикалью составляет нить с грузом, подвешенная на тележке, движущейся с ускорением a = 3,0 м/с².

Вокруг планеты, имеющей форму шара радиусом r = 3400 км, по круговой орбите движется спутник. Определить радиус орбиты спутника R, считая известными ускорение свободного падения у поверхности планеты g = 3,7 м/с² и период обращения спутника T = 3 земных часа.

Невесомая пружина жесткостью k = 10 Н/м и длиной L = 7,5 см подвешена на штативе за верхний конец в вертикальном положении. Нижний конец пружины перекрыт невесомой горизонтальной пластинкой, жестко прикрепленной к пружине. С высоты Н = 2,5 см, отсчитываемой от верхнего края пружины, падает без начальной скорости пластилиновый шарик массой m = 25 г. Он пролетает сквозь витки пружины, ударяется о пластинку и прилипает к ней. Какую максимальную скорость vmax будет иметь шарик при своем дальнейшем движении вниз? Сопротивление воздуха не учитывать, размером шарика пренебречь, ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².