Онлайн-магазин готовых решений

Вал начинает вращаться с угловой скоростью ω₀ = 2π рад/с равноускоренно и за 10 с делает 10 оборотов. Найти ускорение точки, отстоящей от оси вращения вала на расстоянии, равном 0,5 м, в тот момент, когда скорость этой точки равна 2π м/с.

Тонкая однородная палочка опирается одним концом о вершину острого камня, выступающего из воды. Другой конец палочки находится на плаву, причем погруженная в воду часть палочки в n раз меньше всей ее длины. Плотность воды ρ₀ = 10³ кг/м³, n = 3. Найти плотность ρ материала, из которого сделана палочка.

У мальчика, сидящего на расстоянии R = 3 м от оси на вращающейся с угловой скоростью ω = 1,57 рад/с карусели, выпали из кармана с интервалом τ = 1 с два камушка. На каком расстоянии друг от друга ударятся о землю эти камушки, если высота, с которой они упали, равна h = 2 м?

Маленький брусок массой m = 100 г соскальзывает по шероховатому желобу AB, составляющему четверть окружности радиусом R = 1 м, и падает на горизонтальную поверхность в точку D. Точка B желоба находится на высоте h = 2 м от горизонтальной поверхности. Расстояние между точками C и D равно l = 2 м. Найти модуль A работы силы трения бруска о желоб. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

Система из грузов m и M и связывающей их лёгкой нерастяжимой нити в начальный момент покоится в вертикальной плоскости, проходящей через центр закреплённой сферы. Груз m находится в точке A на вершине сферы (см. рисунок). В ходе возникшего движения груз m отрывается от поверхности сферы, пройдя по ней дугу 30°. Найдите массу M, если m = 100 г. Размеры груза m ничтожно малы по сравнению с радиусом сферы. Трением пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузы.

На наклонной плоскости движутся с ускорением a два тела массами m₁ и m₂, связанные невесомой нерастяжимой нитью, такая же нить, перекинутая через невесомый блок, связывает тело массой m₂ с телом массой m₃. Коэффициент трения первого тела о поверхность равен μ₁, второго тела - μ₂. Т₁ и Т₂ – силы, натяжения нитей, действующие на грузы. α – угол, который составляет плоскость с горизонтом. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

Скорость реки (N/20) км/час. Скорость лодки относительно воды 5 км/ час. Под каким углом к берегу должна плыть лодка, чтобы пересечь реку перпендикулярно?

Два конькобежца с массами m = 40 кг и M = 60 кг встали на лед друг против друга, держа слегка натянутым легкий шнур. Затем один из них начинает укорачивать шнур. Какую работу он совершит к тому моменту, когда будет двигаться относительно шнура со скоростью v = 5 м/с? При расчете трением пренебречь.

Шар массой m₁, движущийся со скоростью v₀ налетает на неподвижный шар массой m₂. Удар центральный, упругий. Скорости шаров после столкновения равны соответственно v₁ и v₂. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

Математический маятник отклонили от положения равновесия на малый угол α₀ = 0,1 рад и отпустили без начальной скорости, после чего маятник стал совершать гармонические колебания. Найти максимальную величину v_ymax вертикальной составляющей скорости маятника. Длина маятника l = 0,4 м. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c². Считать, что sinα = α.

Два одинаковых шара подвешены на нитях, при этом их общий центр тяжести находится на расстоянии L=1 м от точки подвеса. Один из шаров отводят в сторону так, что нить образует угол в α= 60° градусов с вертикалью и отпускают. Считая шары абсолютно неупругими, определить на какую наибольшую высоту поднимется их общий центр тяжести после соударения, сопротивление воздуха не учитывать.

По горизонтальным рельсам движется платформа с песком с массой М скоростью v₁. В песок попадает снаряд массой m. В момент попадания снаряда скорость снаряда равна v₂ и направлена под углом α к горизонту. После попадания снаряда платформа стала двигаться со скоростью v. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

Гладкая упругая шайба радиуса R упруго сталкивается с такой же шайбой, покоящейся на гладкой горизонтальной поверхности. В рeзультате столкновения скорость налетающей шайбы уменьшается вдвое. Найдите расстояние d от центра покоящейся шайбы до прямой. по которой двигалась налетающая шайба. Шайбы однородные.

На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массой М = 1 кг. На конец доски кладут шайбу массой m = 0,25 кг, которой ударом сообщают скорость v = 5 м/с вдоль доски к ее противоположному концу. Коэффициент трения шайбы о доску равен μ = 0,8. На какое расстояние от исходного положения переместится по доске шайба, если известно, что шайба не соскальзывает с доски? Ускорение свободного падения g = 10 м/c².

Два одинаковых маленьких шарика соединены невесомым жестким стержнем длиной l = 60 см. Стержень стоит вертикально вплотную к вертикальной плоскости. При смещении нижнего шарика вправо на малое расстояние система из шариков приходит в движение в плоскости рисунка. Найти модуль v скорости нижнего шарика в момент времени, когда верхний шарик находится на высоте h = 40 см над горизонтальной плоскостью. Считать, что при движении шарики не отрываются от плоскостей, трением пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

На гладкой горизонтальной плоскости стоит клин, привязанный к стене невесомой горизонтальной нерастяжимой нитью. На клин кладут брусок, который начинает соскальзывать с клина (см. рисунок). Коэффициент трения бруска о клин равен $\mu = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577$. При какой величине угла α сила натяжения нити будет максимальна?

Пуля летит горизонтально со скоростью v₀ =160 м/с, пробивает стоящую на горизонтальной шероховатой поверхности коробку и продолжает движение в прежнем направлении со скоростью αv₀, где α = 1/4. Масса коробки в 12 раз больше массы пули. Коэффициент трения скольжения между коробкой и поверхностью μ = 0,3. На какое расстояние S переместится коробка к моменту, когда ей скорость уменьшится на 20%?

Два груза с массами m = 1 кг и М = 3 кг, лежащие на гладкой горизонтальной плоскости, соединены невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через легкие блоки. В момент времени t = 0 к верхнему блоку прикладывают силу F = 3 Н, направленную вертикально вверх. Найти зависимость относительной скорости грузов от времени t. Чему будет равна относительная скорость грузов через t = 2 с после начала движения?

Для частицы массы m = 1 кг известна зависимость от времени ее скорости $\vec{v} = 2t\vec{i}+3\vec{j}$. Какова мощность, развиваемая силой, действующей на частицу, в момент времени t = 2 с?

Ракета запущена вертикально вверх с поверхности Земли и на участке разгона имела постоянное ускорение а = 19,6 м/с². Какое время t₀ падала ракета с ускорением g = 9,8 м/с² после достижения наибольшей в полете высоты, если на участке разгона движение продолжалось в течение времени τ = 1 мин?

Цилиндрическая пробирка с грузиком, имеющая площадь поперечного сечения S = 1 см², плавает в воде вертикально, причем из воды высовывается часть пробирки высотой h = 5 см. Какова минимальная плотность жидкости ρ, в которой пробирка с грузиком не утонет, если суммарная масса пробирки и грузика M = 20 г? Плотность воды ρ₀ = 10³ кг/м³.

Маленький шарик падает с нулевой начальной скоростью с некоторой высоты H на наклонную плоскость. После удара он попадает на вторую плоскость. Точка первого удара находится на расстоянии L = 1,73 м от линии соприкосновения плоскостей (см. рисунок). С какой высоты H упал шарик, если после двух упругих ударов он снова поднялся на ту же высоту? Угол наклона плоскостей к горизонту равен α = 15°.

Ha горизонтальном диске на расстоянии R = 50 см от оси лежит маленькая шайба. Диск медленно раскручивают так, что его угловая скорость равномерно возрастает со временем. Через время τ = 20 с после начала раскручивания шайба начала скользить по диску. Найти коэффициент трения шайбы о диск, если за время τ диск сделал n = 5 оборотов.

На поверхности гладкого кругового конуса с углом 2α = 120° при вершине покоится шарик, прикрепленный нерастяжимой нитью длиной l = 20 см к вершине конуса, как показано на рисунке. Во сколько раз n изменится сила натяжения нити, если шарику сообщить скорость v = 50 см/с, направленную перпендикулярно нити вдоль боковой поверхности конуса? Считать, что при движении шарик не отрывается от поверхности конуса. Трение не учитывать, ось конуса вертикальна. Ускорение свободного падения g = 10 м/с².