Онлайн-магазин готовых решений

В боковой стенке бутылки проделано маленькое отверстие, в которое вставлена затычка. В бутылку наливают воду и закрывают её горлышко пробкой, через которую пропущена трубка. Длина трубки подобрана таким образом, что ей нижний конец находится выше отверстия в стенке бутылки, но ниже поверхности воды, а верхний конец сообщается с атмосферой. Затычку из отверстия в боковой стенке вынимают, и из него начинает вытекать вода. Через некоторое время поток воды из отверстия устанавливается, и вода вытекает с постоянной скоростью. Найдите давление воздуха p, находящегося в бутылке, в тот момент, когда нижний конец трубки находится на глубине h = 5 см от поверхности воды. Плотность воды ρ = 1000 кг/м³, атмосферное давление р₀ = 10⁵ Па.

Шарик массой M = 100 г висит на невесомой нерастяжимой нити длиной L = 1 м. В него попадает горизонтально летящая пуля массой m = 10 г, которая застревает в шарике. Скорость пули такова, что после этого шарик на нити делает полный оборот по окружности в вертикальной плоскости. Найти, какое количество теплоты выделилось при застревании пули в шарике. Влиянием воздуха пренебречь, ускорение свободного падения g = 10 м/c².

Определить частоту горизонтальных колебаний груза массой т = 8,0 кг на двух пружинах, закреплённых между двумя вертикальными опорами (рис. 88). Жёсткость пружины с одной стороны груза k₁ = 1,5 кН/м, с другой k₂ = 1,0 кН/м.

Автомобиль со всеми ведущими колесами проезжает верхнюю точку моста со скоростью v = 54 км/ч. Какое максимальное ускорение в горизонтальном направлении может иметь автомобиль, если коэффициент трения колес о мост равен μ = 0,4, а радиус кривизны моста у вершины равен R = 50 м. Ускорение свободного падения g = 10 м/c².

Определить период T вертикальных колебаний груза массой m = 15 г, подвешенного к двум последовательно соединенным пружинам, жесткости которых равны k₁ = 10 Н/м и k₂ = 15 Н/м.

Материальная точка массой 50 г совершает колебания по закону: $x=0,10\cdot \cos 5t$
Найти силу, действующую на точку в двух случаях:
1) в момент времени, когда фаза колебания равна π/3;
2) в положении максимального смещения.

Однородный стержень лежит горизонтально на двух опорах. Расстояние от центра стержня до ближайшей опоры S = 0,3 м. Найти расстояние 7 между опорами, если известно, что модули сил, действующих на стержень со стороны опор, отличаются друг от друга на величину, равную α = 1/5 веса стержня.

Маленькая шайба, скользя по гладкой горизонтальной плоскости вдоль оси X, попадает на шероховатый участок этой плоскости. Коэффициент сухого трения μ на этом участке изменяется так, как показано на рисунке. Максимальное значение μ равно μ₀ = 0,5. Найти модуль v0 начальной скорости шайбы, если она остановилась в точке x₀ = 2L = 20 м. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

Огороднику нужно набрать два полных бака воды, не пролив ее на землю. Для этого он кладет шланг в меньший бак, идет к крану, открывает его и возвращается назад. После возвращения он ждет 15 секунд, пока бак заполнится, и перекладывает шланг в другой бак. Подождав еще 2 минуты, огородник возвращается к крану и закрывает его. Чему равно расстояние от баков до крана, если скорость, с которой ходит огородник, равна 1 м/с, а второй бак по объему вчетверо больше первого?

На гладкой горизонтальной плоскости стоят две одинаковые гладкие горки высотой H = 1 м и массой M = 1 кг каждая. На вершине одной из них находится маленькая шайба массой m = 1 г (см. рисунок). Шайба соскальзывает без начальной скорости в направлении второй горки. Найдите скорости горок после завершения процесса всех столкновений. Ускорение свободного падения g = 10 м/c².

Смещение груза пружинного маятника меняется с течением времени по закону $$x = A\sin\frac{2\pi t}{T},$$
где период T = 1 с. Через какое минимальное время, начиная с момента t = 0, потенциальная энергия маятника достигнет половины своего максимального значения?

Вокруг планеты, имеющей форму шара радиусом r = 3400 км, по круговой орбите движется спутник. Определить радиус орбиты спутника R, считая известными ускорение свободного падения у поверхности планеты g = 3,7 м/с² и период обращения спутника T = 3 земных часа.

Два вертикальных сообщающихся цилиндра заполнены водой и закрыты поршнями с массами M₁ = 1 кг и М₂ = 2 кг. В положении равновесия левый поршень расположен выше правого на величину h = 10 см. Когда на левый поршень поместили гирю массой m = 2 кг, поршни в положении равновесия оказались на одной высоте. Какова будет разность высот поршней H , если гирю перенести на правый поршень?

Опираясь о барьер катка, мальчик бросил камень горизонтально со скоростью v₁ = 5 м/c. Какова будет скорость v2 камня относительно мальчика, если он бросит камень горизонтально, совершив при броске прежнюю работу, но стоя на гладком льду? Масса камня m = 1 кг, масса мальчика М = 50 кг. Трением о лед пренебречь.

Легкий маленький шарик роняют с нулевой начальной скоростью. Когда шарик пролетает по вертикали расстояние h = 5 м, он ударяется о тяжелую горизонтальную доску, движущуюся вертикально вверх с постоянной скоростью. После упругого удара о доску шарик подлетает вверх на высоту nh от точки соударения, где n = 4. С какой скоростью u двигалась доска? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/с².

Два шарика, соединенные невесомым жестким стержнем, подвешены на невесомых нитях одинаковой длины, закрепленных в одной и той же точке. Найти отношение масс шариков k = m₁/m₂. Известно, что нить, на которой висит первый из них, отклонена от вертикали на угол α = 30°, а нить, на которой висит второй, отклонена на угол β = 45°.

Тележка массой m₁ = 0,8 кг движется по инерции со скоростью v₀ = 2,5 м/c. На тележку с высоты h = 50 см вертикально падает кусок пластилина массой m₂ = 0,2 кг и прилипает к ней. Рассчитайте энергию, которая перешла во внутреннюю при этом ударе.

По внутренней поверхности гладкой конической воронки, стоящей вертикально, скользят с постоянными по величине скоростями на высотах h₁ = 20 см и h₂ = 40 см от вершины конуса две маленькие шайбы (см. рисунок). Запишите для таких шайб аналог третьего закона Кеплера, то есть найдите отношение квадратов их периодов обращения вокруг оси конуса.

В лежащий на гладкой горизонтальной плоскости кубик массой M = 1 кг попадает летевшая со скоростью v = 200 м/с пуля массой m = 20 г. Скорость пули была направлена вдоль горизонтальной прямой, проходящей через центр кубика, перпендикулярно одной из его боковых граней. Сколько тепла выделилось бы, если бы пуля вылетела из кубика со скоростью в n = 2 раза меньше v, а изменением потенциальной энергии кубика и пули можно было бы пренебречь?

Подъемный кран опускает бетонную плиту с постоянной скоростью v = 1 м/с. Когда плита находилась на расстоянии h = 4 м от поверхности земли, с нее упал небольшой камень. Каков промежуток времени τ между моментами, в которые камень и плита достигли земли? Толщиной плиты по сравнению с h пренебречь.

Период обращения спутника по круговой орбите вблизи поверхности планеты равен T₁ = 5∙10³ с. Если бы круговая орбита спутника проходила на высоте h = 1,27∙10⁷ м от поверхности планеты, то период обращения спутника был бы равен Т₂ = 2,6∙10⁴ с. Определить ускорение свободного падения вблизи поверхности планеты. Вращение планеты вокруг собственной оси не учитывать.

На старинных кораблях для подъёма якоря использовался кабестан - ворот, представлявший собой цилиндрическое бревно, к которому прикреплены одинаковые длинные ручки (см. рисунок). Матросы, отвечавшие за подъём якоря (якорная команда), наваливались на концы ручек, в результате чего ворот вращался, и якорная цепь наматывалась на бревно. Капитан, собираясь в дальнее плавание, приказал утяжелить якорь, после чего выяснилось, что прежняя якорная команда с трудом поднимает якорь только до поверхности воды. Чтобы исправить ситуацию, капитан распорядился переделать ворот. Пренебрегая трением и массой цепи, найдите, во сколько раз нужно удлинить ручки кабестана, чтобы прежняя якорная команда могла поднимать новый якорь до борта. Плотности воды и материала якоря ρ_в = 1 г/см³ и ρ_я = 8 г/см³ соответственно.

Зная период колебаний маятника на уровне моря T₀ = 1 c, найти период колебаний этого маятника T₁ на высоте h = 6,4 км над уровнем моря. Радиус Земли R = 6400 км.

Из двух тонких труб установленных в одной вертикальной плоскости, как показано на рисунке, вытекает вода со скоростью v₀ = 5 м/с. Выходные отверстия труб находятся на одной горизонтали. Расстояние между выходными отверстиями труб равно 2L = 3 м. При каком значении угла α точка пересечения струй воды будет находиться на максимально возможной высоте над уровнем выходных отверстий труб? Влиянием воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с².