Онлайн-магазин готовых решений

Два шарика одинакового диаметра, имеющие массы m₁ = 300 г и m₂ = 100 г, связаны между собой легкой нерастяжимой нитью, длина которой значительно превышает диаметр шариков. Шарики сбросили с достаточно большой высоты. Спустя некоторое время после этого вследствие сопротивления воздуха скорость падения шариков стала постоянной. Найти натяжение нити T при установившемся падении шариков. Ускорение свободного падения g = 10 м/c².

Из пушки производится выстрел таким образом, что дальность полета снаряда в n = 2 раза превышает максимальную высоту траектории. Считая известным модуль начального импульса снаряда р₀ = 1000 (кг∙м)/с, определить модуль его импульса p в верхней точке траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь

Стержень скользит по инерции по гладкому горизонтальному столу. В некоторый момент времени в неподвижной системе отсчета скорости концов стержня составляют с направлением стержня углы α = 30° и β = 60°. Какой угол γ образует со стержнем в этот момент скорость его центра?

На горизонтальной плоскости на расстоянии a от закрепленной ступеньки лежит брусок. Высоты ступеньки и бруска одинаковы. На ребро бруска, параллельное краю ступеньки, опирается цилиндр (см. рисунок), который может без трения вращаться вокруг оси O, прикрепленной к краю ступеньки. Массы бруска и цилиндра равны. Если $a\leqslant \sqrt 2 R$, где R - радиус цилиндра, то брусок покоится, а если $a> \sqrt 2 R$, то брусок скользит, не отрываясь от плоскости. Считая коэффициент трения μ между всеми трущимися поверхностями одинаковым, найти величину μ.

Гладкий шарик из мягкого свинца налетает на такой же шарик, первоначально покоящийся. После столкновения второй шарик летит под углом α к направлению скорости первого шарика до столкновения. Определить угол β, под которым разлетаются шары после столкновения. Какая часть кинетической энергии T перейдет при столкновении в тепло Q?

На двух быстро вращающихся в противоположные стороны валиках лежит горизонтально однородная доска. Расстояние между осями валиков l = 20 см, коэффициент трения между валиками и доской μ = 0,2. Показать, что если в начальный момент времени центр тяжести доски смещен относительно средней линии СС, то предоставленная самой себе доска будет совершать гармонические колебания. Найти период T этих колебаний. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

Тело едет по горизонтальной плоскости. На графиках приведены зависимости проекций скорости вдоль осей Оx и Оу от времени. Определите кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками.

Пуля массой m, летящая со скоростью v, ударяет о шар массой М, подвешенный на легком тросе длиной L. После удара шар отклоняется на угол α от вертикали. Высота подъема шара равна h. Удар упругий.
Найти длину троса L

Катушку ниток, лежащую на столе, плавно тянут под углом α к горизонтальной плоскости с силой F за конец нити. Ускорение катушки равно a. Радиус катушки R, масса m, намотанные нитки имеют радиус цилиндрической поверхности r. Момент инерции катушки постоянен и равен J. Сила трения между поверхностью стола и катушкой равна F_тр. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

Частица массы m столкнулась с покоившейся частицей массы M и отклонилась на угол π/2, а частица массы M отскочила под углом α (tg α = 0,71) к первоначальному направлению движения частицы массы m. На сколько процентов уменьшилась кинетическая энергия системы в результате столкновения, если отношение масс M/m = 4?

Из листовой резины склеили трубку радиусом r = 5 см и, заткнув один конец, стали надувать ее воздухом. Когда давление внутри трубки превысило атмосферное на величину Δp = 10⁵ Па, ее радиус увеличился на Δr = 1 см. Найти период малых вертикальных колебаний груза массой m = 2 кг, подвешенного на полоске этой резины длиной L = 0,5 м и шириной b = 1 см. Считать, что при деформациях резина подчиняется закону Гука, а ее масса значительно меньше m.

С края бетонированного желоба, сечение которого изображено на рисунке, бросают в горизонтальном направлении маленький шарик.
Какие значения может иметь модуль начальной скорости шарика v₀ для того, чтобы он, ударившись один раз о дно желоба, выпрыгнул на его противоположную сторону? При расчетах положить H = 0,9 м, h = 0,5 м, l = 2 м. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с². Удар шарика о дно желоба считать абсолютно упругим, сопротивлением воздуха пренебречь.

Клин массой М = 0,5 кг с углом при основании α = 30° покоится на гладком горизонтальном столе. На наклонную поверхность клина ставят заводной автомобиль массой m = 0,1 кг и отпускают с нулевой начальной скоростью, после чего автомобиль начинает движение вверх по клину в плоскости рисунка. Найти скорость и автомобиля относительно клина в момент, когда клин приобретает относительно стола скорость v = 2 см/с.

На невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый блок, подвешены два груза массами m₁ =100 г и m₂ = 50 г. В заторможенном состоянии (когда грузы неподвижны), блок уравновешен на рычажных весах. На какую величину Δm нужно изменить массу гирь на правой чашке, чтобы при освобождении блока (когда грузы придут в движение) сохранить равновесие весов?

Тонкостенная полусфера массой M = 20 г и радиусом R = 5 см покоится на горизонтальном столе. На какую высоту H опустится край полусферы, если на него сядет муха массой m = 0,5 г? Центр тяжести полусферы расположен на расстоянии a = R/2 от ее центра.

Развивая максимальную мощность двигателя, автобус движется по горизонтальному участку шоссе с постоянной скоростью v₀ = 108 км/ч. Когда автобус при неизменной мощности, развиваемой двигателем, въезжает на подъем с углом наклона α₁ = 5°, его скорость падает до v₁ = 72 км/ч. С какой скоростью v₂ автобус будет преодолевать подъем с углом наклона α₂ = 2,5° при той же мощности, развиваемой двигателем? Проскальзывание ведущих колес автобуса на всех участках шоссе отсутствует. Силу сопротивления воздуха считать пропорциональной скорости автобуса.

Маленькое тело соскальзывает нулевой начальной скоростью по внутренней поверхности полусферы с высоты, равной ее радиусу. Одна половина полусферы абсолютно гладкая, а другая - шероховатая, причем на этой половине коэффициент трения между телом и поверхностью μ = 0,15. Определить величину ускорения a тела в тот момент, когда оно перейдет на шероховатую поверхность. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

Однородный стержень длиной l = 1 м и массой m = 0,8 кг несет на концах два маленьких шарика, массы которых m₁ = 0,2 кг и m₂ = 0,25 кг. Стержень может поворачиваться на горизонтальной оси, находящейся на расстоянии l₁ = 0,3 м от шарика меньшей массы. Чтобы стержень был расположен горизонтально, под шарик большей массы подставлена опора. Найти модуль силы F, действующей на опору. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с².

Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены противоположно и равны v_пл = 15 м/с и v_бр = 5 м/с. Масса бруска в n = 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом равен μ = 0,17. На какое расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится на α = 30%? Считать ускорение свободного падения равным g = 10 м/c².

Доска массой m₁ плавает на воде. На одном конце доски сидит лягушка. С какой наименьшей скоростью v₁ должна она прыгнуть, чтобы попасть на другой конец доски? Длина доски - l, масса лягушки m₂, трением доски о воду пренебречь.

Поезд движется по закруглению радиусом 500 м. Ширина железнодорожной колеи 152,4 см. Наружный рельс расположен на 12 см выше внутреннего. При какой скорости движения поезда на закруглении колеса не оказывают давления на рельсы?

Гиря массой m = 1 кг, подвешенная на пружине, совершает вертикальные гармонические колебания с амплитудой A = 0,2 м и периодом T = 2 с. Определить силу натяжения пружины F в момент, когда гиря достигает нижней точки. Ускорение свободного падения g = 10 м/c².

На цилиндрическую часть катушки радиусом r = 10 см, лежащей на столе, намотана легкая нерастяжимая нить, отрезок АВ которой горизонтален (см. рисунок). В момент времени t = 0 точку нити A начинают тянуть с постоянным горизонтальным ускорением a, модуль которого равен 4 см/с². При этом катушка начинает двигаться без проскальзывания так, что ее ось не изменяет своей ориентации. Через какое время τ длина горизонтального участка нити изменится в n=2 раза, если длина отрезка АВ была равна L₀ = 1 м, а внешний радиус катушки равен R = 20 см?

Надводная часть айсберга имеет объем V₁ = 1000 м³. Найти массу айсберга M, если плотность воды ρ_в = 10³ кг/м³, а плотность льда ρ_л = 900 кг/м³.