Онлайн-магазин готовых решений

Тело массой m = 1 кг, надетое на гладкий горизонтальный стержень, совершает свободные гармонические колебания под действием пружины. Какова полная механическая энергия колебаний E, если амплитуда колебаний A = 0,2 м, а модуль максимального ускорения тела в процессе колебаний amax = 3 м/c²?

Тонкостенная полусфера массой M = 20 г и радиусом R = 5 см покоится на горизонтальном столе. На какую высоту H опустится край полусферы, если на него сядет муха массой m = 0,5 г? Центр тяжести полусферы расположен на расстоянии a = R/2 от ее центра.

На горизонтальной плоскости стоит кубик массой М = 2 кг, к верхней грани которого прикреплен легкий блок. Через блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, на конце которой закреплен груз массой m = 0,5 кг, касающийся вертикальной грани кубика. Какую работу нужно совершить, чтобы поднять груз на высоту h = 10 см, прикладывая к нити горизонтальную силу F = 1 Н? Считать, что трения нет, а кубик движется поступательно. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

В момент, когда опоздавший пассажир вышел на перрон вокзала, с ним поравнялось начало предпоследнего вагона уходящего поезда. Желая определить, насколько он опоздал, пассажир измерил время t₁, за которое мимо него прошел предпоследний вагон, и время t₂, за которое мимо него прошел последний вагон. Оказалось, что t₁ = 9 с, a t₂ = 8 с. Считая, что поезд двигался равноускоренно и длина вагонов одинакова, найти, на какое время tau пассажир опоздал к отходу поезда.

Однородный стержень длиной l = 1 м и массой m = 0,8 кг несет на концах два маленьких шарика, массы которых m₁ = 0,2 кг и m₂ = 0,25 кг. Стержень может поворачиваться на горизонтальной оси, находящейся на расстоянии l₁ = 0,3 м от шарика меньшей массы. Чтобы стержень был расположен горизонтально, под шарик большей массы подставлена опора. Найти модуль силы F, действующей на опору. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с².

Человек массой M = 70 кг, неподвижно стоявший на коньках, бросил вперед в горизонтальном направлении снежный ком массой m = 3,5 кг. Какую работу A совершил человек при броске, если после броска он откатился назад на расстояние S = 0,2 м? Коэффициент трения коньков о лед μ = 0,01. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

Эскалатор метро движется со скоростью v = 1 м/c. Пассажир заходит на эскалатор и начинает идти по его ступеням следующим образом: делает шаг на одну ступеньку вперёд и два шага по ступенькам назад. При этом он добирается до другого конца эскалатора за время t = 70 с. Через какое время пассажир добрался бы до конца эскалатора, если бы шёл другим способом: делал два шага вперёд и один шаг назад? Скорость пассажира относительно эскалатора при движении вперёд и назад одинакова и равна u = 0,5 м/с. Считайте, что размеры ступеньки много меньше длины эскалатора.

Неоднородная балка подвешена к потолку на трех одинаковых в недеформированном состоянии легких резиновых шнурах так, что шнуры вертикальны и лежат в одной плоскости. Расстояния между шнурами равны L₁ = 50 см и L₂ = 30 см, а между первым шнуром и центром тяжести балки (по горизонтали) - L = 10 см. Точки крепления шнуров к балке лежат на одной прямой. Найти отношение сил натяжения первого и второго шнуров, считая их деформации малыми.

На цилиндрическую часть катушки радиусом r = 10 см, лежащей на столе, намотана легкая нерастяжимая нить, отрезок АВ которой горизонтален (см. рисунок). В момент времени t = 0 точку нити A начинают тянуть с постоянным горизонтальным ускорением a, модуль которого равен 4 см/с². При этом катушка начинает двигаться без проскальзывания так, что ее ось не изменяет своей ориентации. Через какое время τ длина горизонтального участка нити изменится в n=2 раза, если длина отрезка АВ была равна L₀ = 1 м, а внешний радиус катушки равен R = 20 см?

Тонкий однородный стержень длиной l = 5 м и массой m = 500 кг лежит на двух опорах, расположенных по его концам. Одну из опор убрали. Какова будет максимальная нагрузка на оставшуюся опору?

Диск массой 5 кг и радиусом 5 см, вращающийся с частотой 10 об/мин, приводится в сцепление с неподвижным диском массой 10 кг такого же радиуса. Определить энергию, которая пойдет на нагревание дисков, если при их сцеплении скольжение отсутствует

Два шарика массами m = 100 г и 2m прикреплены к пружинам жесткостями k = 10 Н/м и 8k соответственно и надеты на гладкий горизонтальный стержень. Свободные концы пружин заделаны в неподвижные стенки так, что в положении равновесия пружины не деформированы, а шарики касаются друг друга (см. рисунок). Шарик массой т отводят влево на небольшое расстояние и отпускают без начальной скорости. Найти время т между первым и вторым соударениями шариков, считая их абсолютно - упругими.

Блок, имеющий форму диска массой m = 0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами m₁ = 0,3 кг и m₂ = 0,7 кг. Определить силы натяжения T₁ и Т₂ нити по обе стороны блока.

Зависимость радиус-вектора частицы от времени дается законом $$\vec{r}=bt\vec{e}_x-ct^2 \vec{e}_y,$$ где $b$ и $с$ - положительные постоянные. Найти скорость $\vec{V}(t)$

Колесо радиусом R = 5 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе колеса, от времени дается уравнением $v=At + Bt^2$, где А = 3 см/с² и В = 1 см/с³. Найти угол а, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса в моменты времени t, равные: 0, 1, 2, 3, 4 и 5 с после начала движения.

Весь путь движения автомобиля разбит на несколько равных участков. Автомобиль начинает движение с постоянным ускорением, и проезжает первый участок за 1 с. За какое время он пройдёт 9-ый участок?

В машине Атвуда (см. рисунок) массы грузов равны m₁ = 1,5 кг и m₂ =1 кг, блок и нить невесомы, трение отсутствует. Вначале более тяжёлый груз m₁ удерживают на высоте h = 1 м над горизонтальной плоскостью, а груз m₂ стоит на этой плоскости, причём отрезки нити, не лежащие на блоке, вертикальны. Затем грузы отпускают без начальной скорости. Найдите, на какую максимальную высот поднимется груз m₁ после абсолютно неупругого удара о плоскость, если нить считать гибкой, неупругой и практически нерастяжимой. Ускорение свободного падения равно g = 10 м/c², блок находится достаточно далеко от грузов.

На дне бассейна лежит тонкий цилиндрический стержень длиной L = 1 м, состоящий из двух половин с одинаковыми площадями поперечного сечения и плотностями ρ₁ = 0,5 г/см и ρ₂ = 2,0 г/см³. В бассейн медленно наливают воду плотностью ρ₀ = 1,0 г/см³. При какой глубине h воды в бассейне стержень будет составлять с поверхностью воды угол α = 45°?

Шар массой M = 1 кг, подвешенный на нити длиной l = 90 см, отводят от положения равновесия на угол α = 60° и отпускают. В момент прохождения шаром положения равновесия в него попадает пуля массой m = 10 г, летящая навстречу шару. Она пробивает его и продолжает двигаться горизонтально. Определите изменение скорости пули в результате попадания в шар, если он, продолжая движение в прежнем направлении, отклоняется на угол β = 39°. Массу шара считать неизменной, диаметр шара - пренебрежимо малым по сравнению с длиной нити, cos39° ≈ 7/9.

Колесо катится без проскальзывания по ленте транспортера, движущейся горизонтально со скоростью v₀ = 1 м/с, в направлении движения ленты. Известно, что относительно неподвижного наблюдателя скорость v_B точки B, находящейся на ободе колеса, на его горизонтальном диаметре, составляет с горизонтом угол α = 30°. Найти скорость v центра колеса относительно неподвижного наблюдателя.

Камень массой m = 0,1 кг бросают горизонтально с вершины холма, склон которого составляет угол α = 30° с горизонтом. Определить, какая работа A была совершена при броске, если камень упал на склон на расстоянии l = 40 м от вершины. Считать, что бросок выполнен непосредственно от поверхности земли. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c². Сопротивлением воздуха пренебречь

При падении плоской волны на преграду часть энергии волны уходит за преграду, а часть отражается. Бегущая и отраженные волны, складываясь, дают устойчивую интерференционную картину, в которой отношение максимального значения амплитуды к её минимальному значению равно 10. Какая часть энергии падающей волны уходит за преграду?

Две частицы массами m и 2m движутся во взаимно перпендикулярных направлениях со скоростями соответственно 2v и v (рис. 66). На них начинает действовать одинаковая сила. Определите модуль и направление скорости частицы массой 2m в момент времени, когда скорость частицы массой m стала такой, как показано пунктиром: 1)на рис. , а; 2) на рис. , б.

Стеклянная бутылка вместимостью V = 0,5 л и массой M = 200 г плавает в воде. Какую массу воды т нужно налить в бутылку, чтобы она утонула? Плотность стекла ρ = 2,5∙10³ кг/м³, плотность воды ρ_в = 10³ кг/м³.