Онлайн-магазин готовых решений

В закрепленной квадратной коробке с вертикальными стенками на горизонтальном дне в центре лежит маленькая гладкая упругая шайба. Вторая такая же шайба находится в одном из углов коробки. Если вторую шайбу ударить так, чтобы она испытала не лобовой удар с первой, то скорость второй шайбы уменьшится в n = 2 раза, и она столкнется с коробкой через время τ = 2 с после удара о первую шайбу. Через какое время после соударения первая шайба столкнется со стенкой коробки?

В цилиндрическом сосуде уровень воды находится на высоте H = 20 см. Когда в сосуд пустили плавать пустой стеклянный стакан, уровень воды поднялся на Δh = 2 см. На какой высоте H₁, будет располагаться уровень воды в сосуде, если стакан утопить? Плотность воды ρ_в = 1 г/см³, плотность стекла ρ_ст = 2,5 г/см³.

Частица движется по окружности радиуса R.. Угол поворота радиус-вектора частицы меняется со временем по закону $$\varphi(t)=A\cdot t^3+B\cdot t,$$ где A = 0,7 рад/с³; B = 2 рад/с; R = 0,2 м.
Найти число оборотов N, которые частица совершит в интервале времени от t₁ = 0 c до t₂ = 2 c. Найти модули векторов тангенциального a_τ, нормального an и полного a ускорений, а также угол α между векторами тангенциального и полного ускорений в момент времени t₂ = 2 c.

Два одинаковых груза массой M = 1 кг связаны между собой нитью, перекинутой через блок с неподвижной осью. На один из грузов кладут перегрузок массой m = 0,1 кг. С какой силой F будет давить перегрузок на груз М? Массой блока и нити, а также трением в оси блока пренебречь, нить считать нерастяжимой, ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

Граната, брошенная под углом к горизонту, разрывается в верхней точке траектории на два одинаковых осколка. Один из осколков упал на землю через время t₁ = 0,5 с после разрыва гранаты. Через какое время t₂ подле разрыва окажется на земле второй осколок, упавший позднее первого, если разрыв гранаты произошел на высоте h = 10 м над поверхностью земли? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/c².

Маленький шарик подвешен на лёгкой нити длиной l = 1 м. Один раз его отклоняют на некоторый угол и сообщают ему такую скорость в горизонтальном направлении, что он начинает вращаться по окружности в горизонтальной плоскости с периодом обращения T= 1,68 c. В другой раз шарик отклоняют на тот же угол и отпускают его с нулевой начальной скоростью. Найдите максимальное отношение к силе натяжения нити в первом случае к силе её натяжения во втором случае. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/c².

Вертикально расположенная U-образная трубка частично заполнена ртутью, причем левый конец трубки выше уровня ртути на h₁ = 50,2 см, а правый - на h₂ = 25 см. В оба колена трубки наливают воду так, что они оказываются полностью заполненными. На какую величину Δh переместится уровень ртути в левом колене трубки, если известно, что ртуть из него не вытесняется полностью? Плотность ртути ρ = 13,6 г/см³, плотность воды ρ_в = 1 г/см³.

На пол кабины лифта, движущегося вертикально вверх с постоянной скоростью, падает вертикально вниз упругий шарик. Определить скорость лифта, если после каждого удара шарик, не касаясь потолка, удаляется от пола лифта на максимальное расстояние за время τ = 0,6 с, а за время между двумя последовательными ударами о пол проходит путь L = 4 м относительно земли.

Известно, что вес тела на высоте h = 100 км над поверхностью планеты на полюсе равен весу этого же тела на поверхности планеты на экваторе. Найти период T вращения планеты вокруг оси, если радиус планеты r = 1000 км, а ускорение свободного падения у поверхности на полюсе g = 4,76 м/c². Планету считать однородным шаром.

Тонкая однородная палочка опирается одним концом о вершину острого камня, выступающего из воды. Другой конец палочки находится на плаву, причем погруженная в воду часть палочки в n раз меньше всей ее длины. Плотность воды ρ₀ = 10³ кг/м³, n = 3. Найти плотность ρ материала, из которого сделана палочка.

У мальчика, сидящего на расстоянии R = 3 м от оси на вращающейся с угловой скоростью ω = 1,57 рад/с карусели, выпали из кармана с интервалом τ = 1 с два камушка. На каком расстоянии друг от друга ударятся о землю эти камушки, если высота, с которой они упали, равна h = 2 м?

Маленький брусок массой m = 100 г соскальзывает по шероховатому желобу AB, составляющему четверть окружности радиусом R = 1 м, и падает на горизонтальную поверхность в точку D. Точка B желоба находится на высоте h = 2 м от горизонтальной поверхности. Расстояние между точками C и D равно l = 2 м. Найти модуль A работы силы трения бруска о желоб. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

Однородный стержень длиной l = 1 м и массой m = 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. Каково угловое ускорение ε стержня, если вращающий момент равен М = 98,1 мН∙м?

Математический маятник совершает малые колебания. Известно, что через время τ = 0,314 с после прохождения маятником положения равновесия его отклонение составило некоторую величину α₀, а через время 2τ - величину $\sqrt 3 \alpha_0$. Найти длину маятника l, если 2τ меньше полупериода его колебаний. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

Моторная лодка движется против течения горной реки. Сила тяги двигателя F = 2,0 кН, скорость течения реки v = 5,0 м/с. Лодка относительно берега остается неподвижной. Совершает ли работу сила тяги двигателя? Если совершает, то чему она равна за τ = 5,0 с? Определите мощность двигателя.

Мяч бросили с начальной скоростью 22 м/c под углом 60° к горизонту. Скорость мяча будет направлена под углом 45° к горизонту дважды во время полёта. Через какой промежуток времени это случится во второй раз?

Груз массой m₁ = 3 кг привязан к нити, намотанной на барабан (рис.3). Найти радиус барабана и натяжение нити, если момент инерции барабана J = 3,0 кг٠м², а груз опускается с ускорением а = 2,0 м/с².

Груз массой M = 1 кг подвешен на пружине. Удерживая груз в положении равновесия, на него кладут брусок массой m = 0,1 кг, а затем отпускают. С какой максимальной силой брусок будет действовать на груз в процессе движения? Ускорение свободного падения g = 10 м/c². Сопротивлением воздуха пренебречь.

С неподвижной гладкой горки, плавно переходящей в горизонтальную плоскость, с высоты Н = 90 см соскальзывает без начальной скорости небольшая шайба массой m = 200 г. На плоскости стоит другая гладкая горка массой M = 1 кг высотой H₁ > H, которая может перемещаться по плоскости без трения. На какую максимальную высоту h поднимется по неподвижной горке шайба после того, как она первый раз соскользнет с подвижной горки?

Шарик массой m = 0,2 кг летит со скоростью v = 5 м/с и упруго ударяется о доску и отскакивает от нее. Определить изменение импульса шарика Δр, среднюю силу давления Fd шарика на доску во время удара, длящегося Δt = 1,0∙10^-2 с, если доска составляет с горизонтом угол α=60°, а шарик попадает на доску под углом β=0 к перпендикуляру к плоскости доски.

Два одинаковых маленьких шарика соединены невесомым жестким стержнем длиной l = 60 см. Стержень стоит вертикально вплотную к вертикальной плоскости. При смещении нижнего шарика вправо на малое расстояние система из шариков приходит в движение в плоскости рисунка. Найти модуль v скорости нижнего шарика в момент времени, когда верхний шарик находится на высоте h = 40 см над горизонтальной плоскостью. Считать, что при движении шарики не отрываются от плоскостей, трением пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

На гладкой горизонтальной плоскости стоит клин, привязанный к стене невесомой горизонтальной нерастяжимой нитью. На клин кладут брусок, который начинает соскальзывать с клина (см. рисунок). Коэффициент трения бруска о клин равен $\mu = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577$. При какой величине угла α сила натяжения нити будет максимальна?

Пуля летит горизонтально со скоростью v₀ =160 м/с, пробивает стоящую на горизонтальной шероховатой поверхности коробку и продолжает движение в прежнем направлении со скоростью αv₀, где α = 1/4. Масса коробки в 12 раз больше массы пули. Коэффициент трения скольжения между коробкой и поверхностью μ = 0,3. На какое расстояние S переместится коробка к моменту, когда ей скорость уменьшится на 20%?

Два груза с массами m = 1 кг и М = 3 кг, лежащие на гладкой горизонтальной плоскости, соединены невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через легкие блоки. В момент времени t = 0 к верхнему блоку прикладывают силу F = 3 Н, направленную вертикально вверх. Найти зависимость относительной скорости грузов от времени t. Чему будет равна относительная скорость грузов через t = 2 с после начала движения?