Онлайн-магазин готовых решений

Вычислить контурный интеграл от функции комплексной переменной с помощью вычетов $$\oint\limits_{C}\frac{e^z}{(4z^2+\pi^2)^2}dz, C:\left| z\right|=\pi$$

Найти общее решение дифференциального уравнения $$y''-4y'+8y=e^x(5\sin x-3\cos x)$$

Решить дифференциальное уравнение $y''+y'=-\cos{3x}+1+e^x, y(0)=0, y'(0)=1$

Даны функция $z=f(x,y)$, точка $A(x_0,y_0)$ и вектор $\vec{a}$. Найти:
1) grad z в точке A;
2) производную в точке A по направлению вектора a.
$$z=\arcsin \frac{x^2}{y}; A(1,2), a=5\vec{i} - 12\vec{j}$$.

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$v(x,y)=1-3x^2 y+y^3,\ w(1-3i)=2+19i$$

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка. Выполнить проверку.
$$y=x(y'-x \cos x)$$

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям. Выполнить проверку.
$$y''-2y'+y=32e^{5x}, y(0)=0; y'(0)=0$$

Найти решение задачи Коши: $y'-3x^2y=\frac{x^2}{3}(1+x^3 ), y(1)=1$

Методом Даламбера найти уравнение u=u(x;t) формы однородной бесконечной струны, определяемой волновым уравнением
$$\frac{\delta^2 u}{\delta t^2}=a^2 \frac{\delta^2 u}{\delta x^2 }$$
Если в начальный момент $t_0=0$ форма струны и скорость точки струны с абсциссой x определяются соответственно заданными функциями $u(t_0)=f(x)=\sin{x}; \frac{\delta u}{\delta t}(t_0)=F(x)=\cos{x}$

Найти общее решение дифференциального уравнения: $y''-3y'+2y=\frac{e^x}{e^x+1}$

Вычислить двойной интеграл $$\iint\limits_D \,(18x^2y^2+32x^3y^3) dx\,dy,$$ где G - область ограничена линиями $x=1,y=\sqrt[3]{x},y=-x^2, x \ge 0 $

Вычислить поверхностный интеграл 2 рода по внутренней стороне сферы
$$S=\left \{ \left(x,y,z \right)|{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=4 \right \}: \iint\limits_D \,\left(3{x}^{2}+{z}^{3} \right) dx\,dy$$

Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл: $$\int_1^4 \frac{e^{\sqrt{x}}dx}{\sqrt{x}{x}}$$

Найти общее решение дифференциального уравнения: $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}y''+2y'+5y=e^{-x} \tg x$$

Вычислить неопределенный интеграл: $$\int{\frac{4x+31}{2x^2+11x+12}}dx$$

Найти предел функции: $$\lim_{x \to 3}(2x-5)^{\frac{x}{x^2-9}}$$

Нарисовать заданные линии или области: $$|z-2+i| \leq 5, -\pi \leq \arg z \leq \frac{3\pi}{4}$$

Найти общее решение дифференциального уравнения $yy''=2{y'}^2$

Нарисовать заданные линии или области: $$\newcommand{\Im}{\mathop{\mathrm{Im}}\nolimits} |z|-3\Im z=6$$

Куда отобразится линия $|z|=2$ при отображении $w=-z+i?$

Решить дифференциальное уравнение $y''=1-{y'}^2$

Найти общее решение линейного разностного неоднородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами $y(i+2)−y(i+1)−2y(i)=10\cdot 2^i$

Нарисовать заданные линии или области: $$|z+2+i| \leq 2$$

Куда отобразится линия $y=x+2$ при отображении $w=\frac{1}{z}?$