Онлайн-магазин готовых решений

Задана функция двух переменных $Z=2*x-x^2-y^2+2$. Найти:
а) Наименьшее и наибольшее значение функции в ограниченной области $D: x \ge0; y \ge -2; x \le 3-y$;
б) Вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ - градиент функции Z(x,y) в точке A(2,1). Область D и вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ изобразить на чертеже.

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{0}^{\pi/2}(y'^2-y^2+8xy\cos{x})dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0; y(\pi/2)={\pi}^2/4$

Найти все экстремали функционала J(y) $$J[y]=\int_{1}^{2}{\frac{x^{2}y^{'2}+3y^{2}}{x^{3}}}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=0; y(2)=15/2$

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{\ln 2}^{\ln 3} (y'^2+y^2+\frac{4ye^{2x}}{e^x-1})dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(\ln(2))=-1; y(\ln(3))=\frac{8\ln2}{3}-1$

Найти все экстремали функционала J(y):
$$J[y]=\int_{0}^{1}(y'^2+y^2-4y\cosh{x})dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0; y(1)=\sinh{\pi}$

Выполнить действия с комплексными числами $z_1=\alpha_1+i\beta_1,z_2=\alpha_2+i\beta_2,z_3=\alpha_3+i\beta_3$ в тригонометрической форме. $$\alpha_1=-3, \beta_1=-\sqrt{3}, \alpha_2=6, \beta_2=-6, \alpha_3=6, \beta_3=6$$ Вычислить: $$1) z_1\cdot z_2; 2) \frac{z_1}{\bar{z_3}}; 3) {z_1}^5; 4) \sqrt[3]{z_1}$$

Восстановить аналитическую функцию по её вещественной части $$\newcommand{\ch}{\mathop{\mathrm{ch}}\nolimits} u(x,y)=\sin{x}\ch⁡{y}, w(0)=5i$$

Восстановить аналитическую функцию по её вещественной части $$ u(x,y)= \frac{1}{2} \ln⁡(x^2+y^2 ), w(i)=2i$$

Исследовать конечные особые точки $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}f(z)=\frac{z}{\tg z}$$ и найти в них вычеты.

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$\newcommand{\ch}{\mathop{\mathrm{ch}}\nolimits}v(x,y)=2(\ch{x}\sin{y}-xy), w(0)=0$$

Решить дифференциальное уравнение $y''+y=\cos3x, y(\pi/2)=4, y'(\pi/2)=1$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{e^z}{1+z^2}$$ и найти в них вычеты.

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{z}{e^z+1}$$ и найти в них вычеты.

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{\pi/3}^{2\pi/3}(y'^2-y^2-8y'\ln(\sin{x}))dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(\pi/3)=-\frac{\sqrt{3}\ln{3}}{4}; y(2\pi/3)=\frac{\sqrt{3}\ln{3}}{4}$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{z^3}{(1-z)(1+z)^2}$$ и найти в них вычеты.

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$v(x,y)=3x^2 y-x-y^3+3-y, w(2+i)=3+11i$$

Восстановить аналитическую функцию по её вещественной части $$\newcommand{\ch}{\mathop{\mathrm{ch}}\nolimits}\newcommand{\sh}{\mathop{\mathrm{sh}}\nolimits} u(x,y)=x \cos{x}\ch{y}+y\sin{x}\sh{y}, w(0)=0$$

Восстановить аналитическую функцию по её вещественной части $$u(x,y)=x^2-y^2+2x+4, w(i)=3+2i$$

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
$$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits} а) \lim\limits_{x\to \infty} \frac{6x^2+x-1}{3x^2-2x-1}, б) \lim\limits_{x\to 7} \frac{\sqrt{2+x}-3}{7-x}, в) \lim\limits_{x\to 0} \frac{1-\cos⁡(4x)}{2x \cdot \tg x}, г) \lim\limits_{x\to \infty} \left(\frac{4x-1}{4x}\right)^{2x}$$

Исследовать функции с помощью производных первого и второго порядков. Найти асимптоты. Построить графики функций.
$$y=x^2e^{-x}$$

1) Записать число a в алгебраической форме;
2) изобразить его на координатной плоскости;
3) записать число a в тригонометрической и показательной формах;
4) вычислить a⁵;
5) найти все корни уравнения $z^3-a=0$
$$a=\frac4{\sqrt3+i}$$

Найти частные производные $\frac{\partial z}{\partial x}$ и $\frac{\partial z}{\partial y}$ неявно заданной функции $\frac{\arcsin{x}}{\cos{y}} +\sqrt{y}=z$.

Дано комплексное число $z_0=\frac{1}{\sqrt{3}-i}$.
Требуется:
1) записать число $z_0$ в алгебраической и тригонометрической формах;
2) найти все корни уравнения $z^3 +z_0 = 0$.

Приведите к каноническому виду уравнение. Укажите тип линии и их расположение. Постройте чертеж
$$x^2+4xy+4y^2-9=0$$