Онлайн-магазин готовых решений

Даны векторное поле $\vec{F}=(x+1)\vec{i}+(y-2-xzx)\vec{j}+z \vec{k}$ и плоскость $2x-y+3z-5=0$, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду. Пусть G - основание пирамиды, G ограничивающий контур - λ, нормаль к G, направленная вне пирамиды.
Требуется:

• Вычислить поток векторного поля $\vec{F}$ через поверхность в направлении нормали n
• Вычислить циркуляцию векторного поля $\vec{F}$ по замкнутому контуру $\lambda$ непосредственно и применив теорему Стокса к контуру $\lambda$ и ограниченной им поверхности G с нормалью n
• Вычислить поток векторного поля $\vec{F}$ через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно, и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.

Задана функция двух переменных $Z=x^2-2*x+y^2+3$. Найти:
а) Наименьшее и наибольшее значение функции в ограниченной области $D: x \ge 0; y \ge -2; x+y \le 5$;
б) Вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ - градиент функции Z(x,y) в точке А(2,2). Область D и вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ изобразить на чертеже.

Задана функция двух переменных $Z=4-x^2-y^2$. Найти:
а) Наименьшее и наибольшее значение функции в ограниченной области $D: y \ge -1; y-x \le 2; x+y \le 2$;
б) Вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ - градиент функции Z(x,y) в точке A(2,-1). Область D и вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ изобразить на чертеже.

Восстановить аналитическую функцию по её вещественной части $$\newcommand{\ch}{\mathop{\mathrm{ch}}\nolimits} u(x,y)=\sin{x}\ch⁡{y}, w(0)=5i$$

Провести полное исследование функции и построить её график
$$y=\frac{21-x^2}{7x+9}$$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{1-\cos ⁡z}{z^2}$$
и найти в них вычеты.

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{z^2+1}{e^z-1}$$ и найти в них вычеты.

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{z^3}{(1-z)(1+z)^2}$$ и найти в них вычеты.

Решить дифференциальное уравнение $y''+y=\cos3x, y(\pi/2)=4, y'(\pi/2)=1$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{e^z}{1+z^2}$$ и найти в них вычеты.

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{z}{e^z+1}$$ и найти в них вычеты.

Найти все экстремали функционала $J(y)$ $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}J[y]=\int_{0}^{\pi/6}({y'}^2-y^2+8y \tg x)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0; y(\frac{\pi}{6})=-\frac{\sqrt{3} \ln{3}}{4}$

Задана функция двух переменных $Z=4*y-x^2-y^2+1$. Найти:
а) Наименьшее и наибольшее значение функции в ограниченной области $D: x \ge -2; y \ge 0; y \le 4-x$;
б) Вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ - градиент функции Z(x,y) в точке А(-2,1). Область D и вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ изобразить на чертеже.

Вычислить $$\oint\limits_{C}^{}\frac{\sin^2{z}}{z^2-2z+2}dz,$$ если C-эллипс $4x^2-8x+y^2=0$

Восстановить аналитическую функцию по её вещественной части $$\newcommand{\ch}{\mathop{\mathrm{ch}}\nolimits}\newcommand{\sh}{\mathop{\mathrm{sh}}\nolimits} u(x,y)=x \cos{x}\ch{y}+y\sin{x}\sh{y}, w(0)=0$$

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{0}^{2}\sqrt{y(1+y'^2)}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=1; y(2)=1$

Исследовать сходимость числового ряда $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2^n}{\sqrt n}x^n$$

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{0}^{\pi/2}(y'^2+y^2+4xy\sin{x})dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=1; y(\pi/2)={\pi/2}$

Решить дифференциальное уравнение $y''=(y')^2-y$, $y(1)=-\frac{1}{4}, y'(1)=\frac{1}{2}$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{z}{1-\cos{z}}$$ и найти в них вычеты.

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{1-\cos{z}}{z^3(z+1)^2}$$ и найти в них вычеты.

Задана функция двух переменных $Z=x^2+4*x+y^2-4$. Найти:
а) Наименьшее и наибольшее значение функции в ограниченной области $D:x \le 0; y \ge -1; y-x \le 4$;
б) Вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ - градиент функции Z(x,y) в точке A(-1,1). Область D и вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ изобразить на чертеже.

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$v(x,y)=-\frac{y}{x^2+y^2}; w(\pi)=\frac{1}{π}$$

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int \limits_0^{+\infty} \frac{\cos ⁡x dx}{x^2+9}$$