Онлайн-магазин готовых решений

Решить систему дифференциальных уравнений $$y''+4y'+4y=\frac{e^{-2x}}{x^3}$$

Вычислить криволинейный интеграл. Сделать чертеж дуги кривой.
$$\int_L {\frac{y-1}{x}dx} + \frac{x-1}{y} ,$$ где L - дуга кривой $y = x^2$ от точки (1,1) до точки (2;4).

Вычислить двойной интеграл $$\iint\limits_D \,y^2e^{\frac{xy}{2}} dx\,dy,$$ где G - область ограничена линиями $x=0,y=\sqrt{\frac{\pi}{2}},y=\frac{x}{2}$

Вычислить криволинейный интеграл по окружности, ориентированной по часовой стрелке
$$C=\left \{ \left(x,y \right)|{x}^{2}+{y}^{2}=1 \right \}:\iint\limits_C \,\left(2x+y\right) dx+(y-x)\,dy$$

Найти частные производные $\frac{\partial z}{\partial x}$ и $\frac{\partial z}{\partial y}$ неявно заданной функции $\frac{\arcsin{x}}{\cos{y}} +\sqrt{y}=z$.

Исследовать функции с помощью производных первого и второго порядков. Найти асимптоты. Построить графики функций.
$$y=-1+ \frac{x+1}{(x-1)^2}$$

Найти решение уравнения, удовлетворяющее начальному условию: $$y'y=2x-3, \ y(1)=0$$

Найти частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее начальным условиям. $y''-4y'+29y=x; y(0)=1, y'(0)=0$

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
$$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits} а) \lim\limits_{x\to \infty} \frac{6x^2+x-1}{3x^2-2x-1}, б) \lim\limits_{x\to 7} \frac{\sqrt{2+x}-3}{7-x}, в) \lim\limits_{x\to 0} \frac{1-\cos⁡(4x)}{2x \cdot \tg x}, г) \lim\limits_{x\to \infty} \left(\frac{4x-1}{4x}\right)^{2x}$$

Найти производные данных функции. $$\newcommand{\arctg}{\mathop{\mathrm{arctg}}\nolimits} a) y=\frac{x^2+2}{2\sqrt{1-x^4}},$$ $$б) y=\frac 12\ln⁡(e^{2x}+1)-2\arctg⁡ e^x,$$ $$в) y=\ln^3⁡(1+\cos x),$$ $$г) \left\{\begin{array}{l}
x=\ln(1-t^2)\\
y=\arcsin\sqrt{1-t^2}
\end{array}\right.$$

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$v(x,y)=-\frac{y}{x^2+y^2}; w(\pi)=\frac{1}{π}$$

Восстановить аналитическую функцию по её вещественной части $$u(x,y)=\frac{x}{x^2+y^2}, w({\pi})=\frac{1}{\pi}$$

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{0}^{1/2\ln{3}}{y'^2+y^2+2y \tanh{x}}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=\pi/2; y(\ln{3}/2)=4\pi/3/\sqrt{3}$

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int \limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{\cos x}{(x^2+4)^2} dx$$

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$v(x,y)=1+2xy, w(2+i)=5+5i$$

Вычислить пределы функций с помощью правила Лопиталя:
$$\lim_{x\to 0} \frac{\arcsin{⁡2x}-2\arcsin{⁡x}}{x^3}$$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\cos{\frac{1}{z+i}}$$ и найти в них вычеты.

Восстановить аналитическую функцию по её вещественной части $$\newcommand{\sh}{\mathop{\mathrm{sh}}\nolimits} u(x,y)=\sh{y}\cos{x}, w(0)=5$$

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{0}^{\pi/2}(y'^2+2y^2+4xy e^x(\cos{x}-\sin{x}))dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=1; y(\pi)=-e^{\pi}$

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{1}^{e}{\frac{x^2y'^2-y^2+4xy}{x^3}}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=0; y(e)=e$

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{0}^{1}(y'^2+4y(x+1))e^{x}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0; y(1)=1$

Восстановить аналитическую функцию по её вещественной части $$u(x,y)=x^2-y^2+5x+y-\frac {y}{x^2+y^2}, w(i)=-1+2i$$

Задана функция двух переменных $Z=2-x^2-y^2$. Найти:
а) Наименьшее и наибольшее значение функции в ограниченной области $D: y \ge -2; y-2x \le 2; x+y \le 2$;
б) Вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ - градиент функции Z(x,y) в точке A(-1,-1). Область D и вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ изобразить на чертеже.

Найти четыре первых (отличных от нуля) членов разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения $$xy''+y=0\ при\ y(0)=0,\ y' (0)=1$$