Онлайн-магазин готовых решений

Дана функция $z=y^x$. Показать, что $$y\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}=(1+y \ln x) \frac {\partial z}{\partial x}$$

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}y=2\tg x-\tg^2 x, \left[0;\frac{\pi}{3}\right]$$

Куда отобразится линия $y=-x$ при отображении $w=\frac{1}{z}?$

Нарисовать заданные линии или области: $$z=\cos t+i \sin t,\ t \in \left[\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\right] $$

Нарисовать заданные линии или области: $$|z+2-i|>4, \frac{\pi}{6} \leq \arg z \leq \frac{\pi}{2}$$

Вычислить объем тела G с помощью кратного интеграла, используя подходящую замену переменных:
$$G=\left \{\left(x,y,z\right)|{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}\le 4, 1 \le z \le 2 \right \}$$

Исследовать функции с помощью производных первого и второго порядков. Найти асимптоты. Построить графики функций.
$$y=\frac{1-x^2}{1+x^2}$$

Найти точки разрыва функции, изобразить график функций в окрестности точки разрыва, указать характер разрыва:
$$y=\left\{\begin{array}{ll}
|x-1| & x \leq 0,\\
x+1 & 0 < x\le 3\\
\frac{1}{x-3} & x>3\\
\end{array}\right.$$

Решить дифференциальное уравнение $yy'+1=(y')^2$

Найти частное решение дифференциального уравнения $y''+py'+qy=f(x)$, удовлетворяющее начальным условиям.
$$y''+4y'-12y=8\sin(2x), y(0)=0, y'(0)=0$$

Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка: $y''-2y'+y=-12\cos (2x)-9\sin (2x)$

Выяснить, какие из данных рядов сходятся и какие расходятся: $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^3}{(2n)!}$$

Вычислить и отобразить на комплексной плоскости $$\sqrt[4]{3-4i}$$

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию $$y=\frac{x^2+1}{x^2-1}=1+\frac{2}{x^2-1}$$ и, используя результаты исследования, построить её график.

Найти оригинал по данному изображению: $$F(p)=\frac{2}{(p+1)({p}^{2}+p+2)}$$

Нарисовать заданные линии или области: $$\renewcommand{\Re}{\mathop{\mathrm{Re}}\nolimits}|z|>1-\Re z$$

Нарисовать заданные линии или области: $$|z-i|+|z+i|=4$$

Решить дифференциальное уравнение $2y'+y \cos x={y}^{-1}\cos x (1+\sin x)$, удовлетворяющее начальному условию y(0)=1.

Нарисовать заданные линии или области: $$\newcommand{\Re}{\mathop{\mathrm{Re}}\nolimits} \Re(z(z-i))=\frac{5}{4}$$

Нарисовать заданные линии или области: $$|1+z|>|1-z|$$

Нарисовать заданные линии или области: $$z^2 + \overline{z}^2=1$$

Найти общий интеграл дифференциального уравнения $$\left(2x-1-\frac{y}{x^2}\right)dx-\left(2y-\frac1x\right)dy=0$$

Найти общее решение дифференциального уравнения и определить частное решение $$y'-(y+2)(x-2)=0,y(0)=-1$$

Нарисовать заданные линии или области: $$|z+1+3i|=4, -\frac{\pi}{6} \leq \arg z \leq 0$$