Онлайн-магазин готовых решений

Найти неопределённый интеграл. Результаты проверить дифференцированием: $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}\int \frac{dx}{\cos x\sqrt{2+5\tg^2 x}}$$

Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной прямыми: $$\iint\limits_D \ \frac{1}{2x+y+1} dx\,dy, \ D: \ y=2x, x+y=0, x=3$$

Найти общее решение системы дифференциальных уравнений
$$\left\{
\begin{array}{ll}
u'=v+w\\
v'=3u+v\\
w'=3u+v\\
\end{array} \right.$$

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка. Выполнить проверку. $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}xy'-y=x \tg\frac yx$$

Найти частное решение дифференциального уравнения с заданными начальными условиями операторным методом $x'+2x=1+t, x(0)=0$

Найти наименьшее и наибольшее значения функции z=f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.
$$z=10+2xy-x^2; 0\le y \le 4-x^2$$

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x) и ее приближения
$$f(x)=\begin{cases}
& \text {-4} -\pi\le x \le 0 \\
& \text {4} 0\le x \le \pi
\end{cases}$$

Найти частные производные $\frac{\partial z}{\partial x}$ и $\frac{\partial z}{\partial y}$ неявно заданной функции $\frac{\arcsin{x}}{\cos{y}} +\sqrt{y}=z$.

Установить, какие линии определяются данными уравнениями. Изобразить линии на чертеже. $$y=-3-\sqrt{21-4x-x^2}$$

Расставить пределы интегрирования для двойного интеграла $$\iint_D {f(x,y) dxdy}$$ и изменить порядок интегрирования. $D: y=1-x^2; y=1-(x-2)^2; y=0.5$

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка. Выполнить проверку.
$$xy'-2y=x$$

Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) на [a,b].
$$f(x)=x-\sin{x}, [-2\pi,\pi]$$

Вычислить неопределенный интеграл и проверить результат дифференцированием: $$ \int \frac{1}{\sqrt {1+{e}^{x}}}dx$$

Решить систему дифференциальных уравнений $$y''+4y'+4y=\frac{e^{-2x}}{x^3}$$

Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
$$ \left\{ \begin{array} {ll}
\frac{dx}{dt} = -4x-6y\\
\frac{dy}{dt} = -4x-2y\\
\end{array} \right. $$
Требуется: 1) найти общее решение с помощью характеристического уравнения; 2) записать данную систему и её решение в матричной форме.

Решить дифференциальное уравнение, построить интегральные кривые, выделить на рисунке кривую, проходящую через точку M(0;-1), записать уравнение этой кривой $(y+3) dx - (x-2) dy = 0$

Найти общее решение дифференциального уравнения: $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}y''+2y'+5y=e^{-x} \tg x$$

Найти общее решение дифференциального уравнения $$y''- y=10\sin x+6\cos x+4e^x$$

Найти общее решение дифференциального уравнения: $y''-3y'+2y=\frac{e^x}{e^x+1}$

Вычислить двойной интеграл $$\iint\limits_D \,y^2e^{\frac{xy}{2}} dx\,dy,$$ где G - область ограничена линиями $x=0,y=\sqrt{\frac{\pi}{2}},y=\frac{x}{2}$

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка. Выполнить проверку.
$$(x+2y)dx-xdy=0$$

Куда отобразится линия $x=y$ при отображении $w=2z+i$?

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка. Выполнить проверку.
$$xy'=y-xe^{y/x}$$

Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка: $y''y^3+1=0, y(1)=-1, y'(1)=-1$