Онлайн-магазин готовых решений

Найти все экстремали функционала $J(y)$, удовлетворяющие указанным граничным условиям: $$J[y]=\int_0^1({y'}^2-y^2+2y\cos x)dx; y(0)=0,\ y(1)=0$$

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{ |z|=3} \frac{\sin{z}\ dz}{z^2(z-1)^2} $$

Найти все экстремали функционала $J(y)$: $$J[y]=\int_{1}^{3}(xy'(6+x^2y')dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=5;\ y(3)=3$.

Даны векторное поле $\vec{F}=(2x+3y-3z)\vec{i}$ и плоскость $(p): 2x-3y+2z-6=0$, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть $\sigma$ – основание пирамиды, принадлежащее плоскости $(p)$; $\lambda$ – контур, ограничивающий $\sigma$; $\vec{n}$ – нормаль к $\sigma$, направленная вне пирамиды V. Требуется вычислить:

• Поток векторного поля $\vec F$ через поверхность $\sigma$ в направлении нормали $\vec{n}$.
• Циркуляцию векторного поля $\vec F$ по замкнутому контуру $\sigma$ непосредственно и применив теорему Стокса к контуру $\lambda$ и ограниченной им поверхности $\lambda$ с нормалью n.
• Поток векторного поля $\vec{F}$ через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к её поверхности, непосредственно и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int \limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{\cos x}{(x^2+4)^2} dx$$

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$v(x,y)=1+2xy, w(2+i)=5+5i$$

Восстановить аналитическую функцию по её вещественной части $$u(x,y)=\frac{x}{x^2+y^2}, w({\pi})=\frac{1}{\pi}$$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{\cos{z}}{z^2}$$ и найти в них вычеты.

Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям.
$$J[y]=\int_{1}^{e}(x^3y'^2-xy^2+8x^2y)dx; y(1)=1, y(e)=e+1/e$$

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{0}^{\pi/2}(y'^2+2y^2+4xy e^x(\cos{x}-\sin{x}))dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=1; y(\pi)=-e^{\pi}$

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{1}^{e}{\frac{x^2y'^2-y^2+4xy}{x^3}}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=0; y(e)=e$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\cos{\frac{1}{z+i}}$$ и найти в них вычеты.

Куда отобразится линия $x=y$ при отображении $w=(1-i)z+i$?

Задана функция двух переменных $Z=2-x^2-y^2$. Найти:
а) Наименьшее и наибольшее значение функции в ограниченной области $D: y \ge -2; y-2x \le 2; x+y \le 2$;
б) Вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ - градиент функции Z(x,y) в точке A(-1,-1). Область D и вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ изобразить на чертеже.

Найти массу пластинки D, ограниченной линиями $$y=x^3; x=0; y=2-x$$
если $\mu(x,y)=\frac{3}{2}xy$ - поверхностная плотность пластины.

Восстановить аналитическую функцию по её вещественной части $$u(x,y)=x^3+6x^2 y-3xy^2-2y^3, w(0)=0$$

Решить дифференциальное уравнение второго порядка:
а) найти общее решение;
б) найти решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям. Сделать проверку подстановкой решения в исходное уравнение. $$(1+y)y''-5(y')^2=0, \ y(0)=1, \ y'(0)=-1$$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{z^5}{(1-z)^2}$$ и найти в них вычеты.

Исследовать конечные особые точки $$\newcommand{\ctg}{\mathop{\mathrm{ctg}}\nolimits}f(z)=\ctg{\pi z}$$ и найти в них вычеты.

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{0}^{\pi/3}(y'^2-y^2+\frac{2y}{\cos{x}})dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0; y(\pi/3)=-\ln{x}/2$

Восстановить аналитическую функцию по ее вещественной части $$u(x,y)=x+2xy, w(2+i)=6-3i$$

Восстановить аналитическую функцию по её вещественной части $$\newcommand{\ch}{\mathop{\mathrm{ch}}\nolimits} u(x,y)=2\cos{x} \ch{y}-x^2+y^2, w(0)=2+2i$$

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$\newcommand{\ch}{\mathop{\mathrm{ch}}\nolimits}\newcommand{\sh}{\mathop{\mathrm{sh}}\nolimits} v(x,y)=y\cos{y}\ch{x}+x\sin{y}\sh{x}, w(0)=0$$

Найти все экстремали функционала J(y):
$$J[y]=\int_{0}^{1}(y'^2+y^2-4y\cosh{x})dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0; y(1)=\sinh{\pi}$