Онлайн-магазин готовых решений

Найти общее решение системы дифференциальных уравнений
$$\left\{
\begin{array}{ll}
u'=v+w\\
v'=3u+v\\
w'=3u+v\\
\end{array} \right.$$

Найти частное решение дифференциального уравнения с заданными начальными условиями операторным методом $x'+2x=1+t, x(0)=0$

Найти наибольшее и наименьшее значение функции $z=x^2-y$ в области D, ограниченной кривыми $y=x^2; y=\sqrt{x}$

Расставить пределы интегрирования для двойного интеграла $$\iint_D {f(x,y) dxdy}$$ и изменить порядок интегрирования. $D: y=1-x^2; y=1-(x-2)^2; y=0.5$

Найти общее решение дифференциального уравнения $$y''-4y'+8y=e^x(5\sin x-3\cos x)$$

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям. Выполнить проверку.
$$y''-y=2e^{x}, y(0)=0, y'(0)=3$$

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям. Выполнить проверку.
$$y''-3y'+2y=24e^{-2x}, y(0)=0, y'(0)=4$$

Найти решение уравнения, удовлетворяющее начальному условию: $$ y'=(4-3y)^2 x,\ y(0)=1 $$

Исследовать функции с помощью производных первого и второго порядков. Найти асимптоты. Построить графики функций.
$$y=x^2e^{-x}$$

Исследовать функции с помощью производных первого и второго порядков. Найти асимптоты. Построить графики функций.
$$y=x-\frac{8}{x^4}$$

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$\newcommand{\ch}{\mathop{\mathrm{ch}}\nolimits}\newcommand{\sh}{\mathop{\mathrm{sh}}\nolimits} v(x,y)=y\cos{y}\ch{x}+x\sin{y}\sh{x}, w(0)=0$$

Дано скалярное поле $u=u(x; y)$:
а) составить уравнение линии уровня $u = C$ и построить её график;
б) вычислить с помощью градиента производную скалярного поля $u=u(x; y)$ в точке $A$ по направлению вектора $\overline{AB}$

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{0}^{1}(y'^2+4y(x+1))e^{x}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0; y(1)=1$

Решить систему дифференциальных уравнений методом Эйлера и операционным методом:
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x'=x+2y+1 &\\
y'=4x-y &\\
\end{array} \right.
x(0)=0, y(0)=0$$

Задана функция двух переменных $Z=2-x^2-y^2$. Найти:
а) Наименьшее и наибольшее значение функции в ограниченной области $D: y \ge -2; y-2x \le 2; x+y \le 2$;
б) Вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ - градиент функции Z(x,y) в точке A(-1,-1). Область D и вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ изобразить на чертеже.

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\sin{\frac{\pi}{z^2}}$$ и найти в них вычеты.

Найти область сходимости ряда $$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{\sqrt{\left(n+1\right)^n}}{n!}\cdot x^n}$$

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$\newcommand{\arctg}{\mathop{\mathrm{arctg}}\nolimits} v(x,y)=\arctg{\frac{y}{x}},(x>0),w(1)=0 $$

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{1}^{\pi/2}{\frac{x^2y'^2-y^2}{x}}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=0; y(e^{\pi/2})=1$

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{x^{2/3}+y^{2/3}=2^{2/3}} \frac{\sin z}{(1+z)^3}dz$$

Разложить данную функцию на ряд Фурье в интервале $(-\pi, \pi): f(x)=|x|+1$

Даны векторное поле $\vec{F}=(x+1)\vec{i}+(y-2-xzx)\vec{j}+z \vec{k}$ и плоскость $2x-y+3z-5=0$, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду. Пусть G - основание пирамиды, G ограничивающий контур - λ, нормаль к G, направленная вне пирамиды.
Требуется:

• Вычислить поток векторного поля $\vec{F}$ через поверхность в направлении нормали n
• Вычислить циркуляцию векторного поля $\vec{F}$ по замкнутому контуру $\lambda$ непосредственно и применив теорему Стокса к контуру $\lambda$ и ограниченной им поверхности G с нормалью n
• Вычислить поток векторного поля $\vec{F}$ через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно, и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{e^z-1}{z-z^3}$$ и найти в них вычеты.

Исследовать функции с помощью производных первого и второго порядков. Найти асимптоты. Построить графики функций.
$$y=-1+ \frac{x+1}{(x-1)^2} =\frac{x(3-x)}{(x-1)^2}$$