Онлайн-магазин готовых решений

Дано комплексное число $$z_0=\frac{2\sqrt 2}{\sqrt{3}+i}$$
Требуется:
1) записать число $z_0$ в алгебраической и тригонометрической формах;
2) найти все корни уравнения $z^3-z_0 = 0$.

Найти общее решение системы дифференциальных уравнений
$$\left\{
\begin{array}{ll}
u'=v+w\\
v'=3u+v\\
w'=3u+v\\
\end{array} \right.$$

Найти частное решение дифференциального уравнения с заданными начальными условиями операторным методом $x'+2x=1+t, x(0)=0$

Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям. $y''-5y'+6y=13\sin{3x}, y(0)=2, y'(0)=2$

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка. Выполнить проверку.
$$y^2+x^2y'=xyy'$$

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям. Выполнить проверку.
$$y''-3y'-4y=17\sin{x}, y(0)=4, y'(0)=0$$

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям:
$$y''-2y'+10y=74 \sin{3x}, y(0)=6,y'(0)=3$$

Найти массу пластины, ограниченной линиями $$L_1: x^2+y^2=a^2; L_2: x^2+y^2=ax; L_3:x=0,(y≥0),$$
если $\delta(x,y)=\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2-y^2}}$ - поверхностная плотность пластины в точке.

Решить систему дифференциальных уравнений $$y''+4y'+4y=\frac{e^{-2x}}{x^3}$$

Найти решение задачи Коши: $y'-3x^2y=\frac{x^2}{3}(1+x^3 ), y(1)=1$

Найти полный дифференциал функции двух переменных: $$f(x;y)=2xy^3-4x^3 y-y^4$$

1) Записать число a в алгебраической форме;
2) изобразить его на координатной плоскости;
3) записать число a в тригонометрической и показательной формах;
4) вычислить a⁵;
5) найти все корни уравнения $z^3-a=0$
$$a=\frac4{\sqrt3+i}$$

Провести полное исследование и построить график функции:
$$y=\log_2⁡{x+3}$$

Провести полное исследование и построить график функции
$$y=\frac{x}{\sqrt[3]{x^2-1}}$$

Вычислить и отобразить на комплексной плоскости $$\sqrt[5]{-4-3i}$$

Найти общее решение дифференциального уравнения: $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}y''+2y'+5y=e^{-x} \tg x$$

Найти общее решение дифференциального уравнения $$y''+12y'+9y=x\sin⁡ x+\cos ⁡x$$

Исследовать функции методами дифференциального исчисления и на основании результатов исследования построить их графики.
$$y=x^3-12x-3$$

Найти общее решение дифференциального уравнения $$y'''-5y''+8y'-4y=(2x-5)e^x$$

Найти область сходимости степенного ряда $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n-1}{3^n(n+2)}x^n$$

Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной прямыми: $$\iint\limits_D \ \frac{1}{2x+y+1} dx\,dy, \ D: \ y=2x, x+y=0, x=3$$

Вычислить двойной интеграл $$\iint\limits_G \,ye^{\frac{xy}{2}} dx\,dy, $$ где G - область ограничена линиями $y = \ln 2, y = \ln 3, x = 2, x = 4$.

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка. Выполнить проверку. $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}xy'-y=x \tg\frac yx$$

Исследовать функции с помощью производных первого и второго порядков. Найти асимптоты. Построить графики функций.
$$y=-1+ \frac{x+1}{(x-1)^2}$$