Онлайн-магазин готовых решений

Исследовать на непрерывность данные функции. Сделать чертеж. $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}y=f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
x^3 & x \leq 0,\\
\tg x & 0 < x \leq \pi/4,\\
3 & x>\pi/4\\
\end{array}\right.$$

Найти общее решение дифференциального уравнения: $xy'-(y-3x)\ln(y/x-3)=y$

Найти производную dy/dx функции $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}y=\frac{\tg^3 x-\sin x}{\cos^3 x}$$

Найти предел функции: $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}\lim_{x\to 0}{\frac{x^2 2x}{\tg 5x}}$$

Найти область сходимости степенного ряда $$ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{10^{n}(x-1)^{n}}{\sqrt{n}}$$

Найти все значения функции $$\newcommand{\Ln}{\mathop{\mathrm{Ln}}\nolimits}\Ln (2-3i)$$

Проверить, является ли данный числовой ряд сходящимся обобщенным гармоническим рядом или сходящейся геометрической прогрессией? $$\ln{\frac{\pi}{12}} + {\ln}^2{\frac{\pi}{12}} + {\ln}^3{\frac{\pi}{12}} + {\ln}^4{\frac{\pi}{12}}+ \cdots $$

Найти неопределенный интеграл $$\int \frac{x^2-3}{x^4+5x^2+6}dx$$

Найти $\frac {dy}{dx}$ и $\frac {d^2 y}{dx^2}$ для функции
$$x=\varphi (t), y=\psi (t), x = 2 (t - \sin t), y = 4(2 + \cos t)$$

Найти общее решение дифференциального уравнения $xy'+y=x+1$

Заданы множества
A={x│x=2k+5,k=-3,-2,-1,0,1}={-1,1,3,5,7}
E={x│x=3t+5,t=-2,-1,0,1,2}={-1,2,5,8,11}.
Требуется найти объединение, пересечение, разность и прямое декартовое произведение этих множеств.

Вычислить определенный интеграл $$ \int_{3}^{8} \frac{dx}{1+\sqrt{x+1}} $$

Вычислить $$2i^{153}-5i^{47}+2i^{43}-i^{15}$$

Найти все значения функции $$\sin\left( {-\frac{\pi}{2}i}\right)$$

Изобразить число $ z=-1+i$ на комплексной плоскости, найти его модуль и аргумент, записать в тригонометрической и экспоненциальной формах.

Найти $$\renewcommand{\Im}{\mathop{\mathrm{Im}}\nolimits}\Im 3e^{\frac{7\pi}{6}i}$$

Решить уравнение $XA = B$
$$A=\begin{pmatrix}4 & 5 \\2 & 3 \\\end{pmatrix}; B=\begin{pmatrix}2 & 3 \\1 & 4 \\\end{pmatrix}.$$

Используя известные разложения, представить функцию f(x) в степенной ряд в указанной точке $$y=\cos^2(2x), a=-\frac{\pi}{4}$$

Установить, какие линии определяются данными уравнениями. Изобразить линии на чертеже. $x=2-\sqrt{6-4y}$.

Вычислить неопределенный интеграл: $$\int{\frac{x^4-x^3-9x^2-10x-14}{x^2-2x-8}}dx$$

Найти уравнения касательной, уравнение нормальной плоскости и вычислить кривизну линии $r=r(t)$ в точке $t_0$
$$\vec{r}(t)=(t^2-3)\vec{i}+(t^3+2)\vec{j}+\ln(t)\vec{k}; t_0=1$$

На расстоянии двух единиц от плоскости $x-6y-z+14=0$ проведена параллельная ей плоскость. Написать её уравнение.

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость $$\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+4x+5}$$

Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
2x-y+4z & = & 5\\
6x+3y-2z & = & 2\\
4x+4y-z & = & 8
\end{array} \right.$$