Онлайн-магазин готовых решений

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x) и ее приближения
$$S_2(x)=\sum_{k=1}^{2}u_k(x) $$;
$f(x) = x + 2$, при $\pi < x < \pi $

Методом операционного исчисления найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
$$\left\{\begin{array}{ll}
x'-x+2y=3 , \\
3x'+y'-4x+2y=0
\end{array} \right. x(0)=0, y(0)=0$$

Вычислить $$\frac{(1-\sqrt{3}i)^{4}}{(1+i)^{6}}$$

Найдите область определения и область значений функции: $$y=4\sin x+3\cos x$$

Установить, какие линии определяются данными уравнениями. Изобразить линии на чертеже. $4x^2+3y^2-8x+12y-32=0$

Вычислить $$6i^{144}+i^{117}-3i^{13}+2i^{2}$$

Вычислить определенный интеграл: $$\int_1^{16}{\frac{9\sqrt{x^3}-90}{4 \sqrt[4]{x}}}dx$$

Исследовать сходимость числового ряда $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^2-n+5}{n^2(n+4)}$$

Найти все значения функции $$\newcommand{\Ln}{\mathop{\mathrm{Ln}}\nolimits}\Ln (1-i)$$

В коробке 40 пельменей: из них 30 больших, остальные маленькие. Большие разваливаются при варке с вероятностью 0,2, а маленькие с вероятностью 0,4. Какова вероятность, что взятая пельмешка развалилась.

Вычислить предел $$\lim_{x\to 0}\frac{e^x-e^{-x}}{\sin{x}}$$

Исследовать сходимость несобственного интеграла для подынтегральной функции $$\int_1^{+\infty} \frac{(x+3)dx}{x^5+3x+1}$$

Решить дифференциальное уравнение $(2x+1)y'=4x+2y$

Изобразить число $z=2-5i$ на комплексной плоскости, найти его модуль и аргумент, записать в тригонометрической и экспоненциальной формах.

В задаче, используя метод Гаусса, найти решение системы или доказать ее несовместимость. $$\left\{
\begin{array}{lcl}
x_1-2x_2+x_3+x_4 & = & 1\\
x_1+0x_2+x_3+3x_4 & = & 1\\
-x_1+2x_2+x_3+x_4 & = & -1\\
\end{array} \right.$$

Решить задачу Коши: $$e^x (1+e^y )+y' e^y (1+e^x )=0, y(0)=0$$

Вычислить производные $\frac{\partial u}{\partial t}$ и $\frac{\partial u}{\partial s}$ сложной функции $$u=2\tan\frac{z}{x-y}+x^3 y^4 z^2,$$ если $$x=3\cos ⁡s, y=3+t^2s^2, z=\ln\sqrt{1+t^2}$$

Найти $$\frac{10+7i}{2-i}$$

Задана P₁ вероятность перехода цепи Маркова из состояния i (i = 1, 2) в состояние j (j = 1, 2) за один шаг. Найти матрицу P₂ перехода из состояния i в состояние j за два шага.
$$P_1=\begin{pmatrix}
0,8 & 0,2 \\
0,9 & 0,1
\end{pmatrix}$$

Вычислить предел $$\lim_{x \to \infty}⁡(\frac{8+x}{10+x})^{2x+1}$$

Вычислить предел $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}\lim_{x \to 0} \frac {\ln (1+\tg^4 3x)}{\sin^2 7x (e^{\sin^2 2x}-1)}$$

Даны вершины ΔABC: A(3;6), B(15;-3), C(13; 11). Составить уравнение высоты CH и найти её длину.

Проводят независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,8. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие А появится ровно 80 раз.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла: $$\int\limits_{-2}^8 \sqrt{x^3+8} \,dx$$