Онлайн-магазин готовых решений

Найти все экстремали функционала $J(y)$: $$J[y]=\int_{1}^{3}(xy'(6+x^2y')dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=5;\ y(3)=3$.

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{\cos x}{x^2-6x+10}dx$$

В ромб с диагоналями d₁ = 36 и d₂ = 18 вписан эллипс так, что больший из диаметров эллипса лежит на большей из диагоналей ромба. Сторона ромба в точке касания с эллипсом делится в отношении n:m = 5:4. Вычислить:
1) координаты фокусов эллипса;
2) полуоси эллипса;
3) эксцентриситет эллипса;
4) длины фокальных радиусов, проведенных в точку касания;
5) угол между указанными фокальными радиусами с точностью до 1 градуса;
6) координаты точки касания в 1-м квадранте.
Написать уравнения прямых, проходящих через указанную точку касания, и фокусы эллипса.

Найти центр тяжести однородного тела, ограниченного указанными поверхностями: $$S_1:z=\sqrt{x^2+y^2}; S_2: z=2$$

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{x\sin {x}}{x^2+4x+20}dx$$

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{dx}{(x^2+1)^3}$$

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{\cos{2x}}{(x^2-4x+13)^2}dx$$

Найти все экстремали функционала $J(y)$: $$J[y]=\int_0^1({y'}^2+y^2)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0;\ y(1)=1$

Найти экстремаль функционалов со старшей производной $$J[y]=\int_0^{\pi}({y''}^2+4y^2)dx,$$ удовлетворяющую граничным условиям $y(0)=0,\ y'(0)=0,\ y(\pi)=0,\ y'(\pi)=\sinh{\pi}$.

Найти все экстремали функционала $J(y)$: $$J[y]=\int_{0}^{\pi/4}({y'}^2-4y^2+2y\sin x)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0;\ y(\pi/4)=\sqrt{2}/6$.

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{|z-1|=2} \frac{(z^3+2)e^z}{z(z^2+1) }dz$$

С помощью рассуждений докажите, что
а) $\overline{A\cup B}=\overline{A} \cap \overline{B}$,
б) $\left(A\backslash B\right)\cup \left(A\backslash C\right)=A\backslash \left(B\cap C\right)$,
в) $A\cap \left(B\cup C\right)=\left(A\cap B\right)\cup \left(A\cap C\right)$.

Найти экстремали функционалов: с дифференциальными связями:
$$J[y_1,y_2]=\int_0^{\pi/2}(y_1'^2+y_2^2-2y_2^2)dx;$$
$$y_1(0)=-4, y_1(\pi/2)=-\pi/2, y_2(0)=0, y_2(\pi/2)=\pi/2,$$
$$y_1+y_2+4 \cos x=0$$

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{x^2+y^2-2x=0} \frac{e^{2z} dz}{z^3-1}$$

Окружность с центром в точке O, вписанная в треугольник ABC, касается стороны AB в точке D, стороны AC в точке E и стороны BС в точке M. Прямая OD пересекает сторону AC в точке H, HC = 2, а прямая OE пересекает сторону AB в точке K, KB = 1. Найти отношение BM:MC, если BC = 11.

Найти экстремаль функционалов со старшей производной $$J[y]=\int_0^{\pi/2}(16y^2-{y''}^2+x^2)dx,$$ удовлетворяющую граничным условиям $y(0)=0,\ y'(0)=0,\ y(\pi/2)=\sinh{\pi},\ y'(\pi/2)=2(\cosh{\pi}+1)$

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int\limits_{0}^{+\infty} \frac{x\sin{2x}}{x^2+4}dx$$

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{|z|=4} \frac{z^3\ \sin{z}}{z^2+4z+5 }dz$$

Найти все экстремали функционала $J(y)$, удовлетворяющие указанным граничным условиям: $$J[y]=\int_0^{\pi/8}\left({y'}^2-y^2+\frac{2y}{\cos^{3/2}(2x)}\right)dx;\ y(0)=-1,\ y(\pi/8)=-\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$$

Провести исследование генеральной совокупности, используя выборочные данные соответствующего варианта.
1. Построить статистическое распределение выборки и гистограмму частот (шаг h указан в варианте). Провести исследование генеральной совокупности, используя выборочные данные соответствующего варианта.
2. Дать точечные оценки генеральному среднему и дисперсии.
3. Предполагая, что выборка сделана из нормальной совокупности, построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии нормального распределения, приняв доверительную вероятность γ = 0,95.
4. При уровне значимости α = 0,01 проверить гипотезу о нормальности генеральной совокупности, используя критерий согласия Пирсона.
Выборка объёма N = 175, начало первого интервала a = 37, шаг h = 2.

Известно эмпирическое распределение выборки объема n случайной величины X. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) при уровне значимости α = 0,05.

Найдите $K$ и функцию распределения $F(x)$ непрерывной случайной величины $X$, плотность распределения $f(x)$ которой задана следующей формулой:
$$f(x)=\left \{
\begin{array} {ll}
K(1+x), & x \in (0, 2] \\
0, & x \notin (0, 2]
\end{array} \right. $$
Найдите $M(X), D(X), \sigma(X)$

Проверить, является ли формула тавтологией с помощью равносильных преобразований. Ответ проверить с помощью таблицы истинности: $$(P\rightarrow Q)\rightarrow((P\rightarrow(Q\rightarrow R))\rightarrow(P\rightarrow R))$$

Задана функция двух переменных $Z=x^2+y^2+2*y+5$. Найти:
а) Наименьшее и наибольшее значение функции в ограниченной области $D: x \ge -1; y \ge -2; x+y \le 3$;
б) Вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ - градиент функции Z(x,y) в точке А(1,1). Область D и вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ изобразить на чертеже.