Онлайн-магазин готовых решений

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{\cos{x}}{1+x^4}dx$$

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{|z-i|=3} \frac{e^{z^2} dz}{z^3-i\ z^2}$$

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{\cos{x}}{(x^2+4)(x^2+9)}dx$$

Найти все экстремали функционала $J(y)$, удовлетворяющие указанным граничным условиям: $$J[y]=\int_{1}^{e}(x{y'}^2+yy')dx$$ $y(1)=0,\ y(e)=1$

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{\cos{x}}{x^2+9}dx$$

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{|z-2|=\frac{1}{2}} \frac{z}{(z-1)(z-2)^2 }dz$$

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{\cos x}{x^2-6x+10}dx$$

В ромб с диагоналями d₁ = 36 и d₂ = 18 вписан эллипс так, что больший из диаметров эллипса лежит на большей из диагоналей ромба. Сторона ромба в точке касания с эллипсом делится в отношении n:m = 5:4. Вычислить:
1) координаты фокусов эллипса;
2) полуоси эллипса;
3) эксцентриситет эллипса;
4) длины фокальных радиусов, проведенных в точку касания;
5) угол между указанными фокальными радиусами с точностью до 1 градуса;
6) координаты точки касания в 1-м квадранте.
Написать уравнения прямых, проходящих через указанную точку касания, и фокусы эллипса.

Найти центр тяжести однородного тела, ограниченного указанными поверхностями: $$S_1:z=\sqrt{x^2+y^2}; S_2: z=2$$

Даны векторное поле $\vec{F}=(2x+3y-3z)\vec{i}$ и плоскость $(p): 2x-3y+2z-6=0$, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть $\sigma$ – основание пирамиды, принадлежащее плоскости $(p)$; $\lambda$ – контур, ограничивающий $\sigma$; $\vec{n}$ – нормаль к $\sigma$, направленная вне пирамиды V. Требуется вычислить:

• Поток векторного поля $\vec F$ через поверхность $\sigma$ в направлении нормали $\vec{n}$.
• Циркуляцию векторного поля $\vec F$ по замкнутому контуру $\sigma$ непосредственно и применив теорему Стокса к контуру $\lambda$ и ограниченной им поверхности $\lambda$ с нормалью n.
• Поток векторного поля $\vec{F}$ через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к её поверхности, непосредственно и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.

Найти все экстремали функционала $J(y)$: $$J[y]=\int_{0}^{2}(6x^2y'+{y'}^2)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=1;\ y(2)=1$

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{\frac{x^2}{4}+y^2=1} \frac{\sin{\pi z} dz}{(z^2-1)^3} $$

Найти все экстремали функционала $J(y)$, удовлетворяющие указанным граничным условиям: $$J[y]=\int_0^{\pi/8}\left({y'}^2-y^2+\frac{2y}{\cos^{3/2}(2x)}\right)dx;\ y(0)=-1,\ y(\pi/8)=-\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$$

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{ |z|=4} \frac{z^2 \sin{z}}{(z-1)(z-2)} dz $$

Найти все экстремали функционала $J(y)$: $$J[y]=\int_0^1(1+y){y'}^2 dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0;\ y(1)=3$

С помощью рассуждений докажите, что
а) $\overline{A\cup B}=\overline{A} \cap \overline{B}$,
б) $\left(A\backslash B\right)\cup \left(A\backslash C\right)=A\backslash \left(B\cap C\right)$,
в) $A\cap \left(B\cup C\right)=\left(A\cap B\right)\cup \left(A\cap C\right)$.

Построить интерполяционный полином Лагранжа и интерполяционный полином Ньютона для функции, заданной таблично:

Найти приближенные значения функции и производной в точке x = 6.

Исследовать на экстремум функционал $$V[y]=\int_{0}^{a}{y'}^3 dx$$ с граничными условиями $y(0)=0, y(a)=b (a>0, b>0)$.

Найти все экстремали функционала $J(y)$: $$J[y]=\int_{0}^{\pi/2}({y'}^2-y^2-2y'\sin x)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0;\ y(\pi/2)=\pi/4$

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{x^2+y^2-2x=0} \frac{e^{2z} dz}{z^3-1}$$

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{ |z|=2} \frac{1}{(z-3)(z-1)^5} dz $$

Найти все экстремали функционала $J(y)$ $$J[y]=\int_{0}^{1/3}({y'}^2-9y^2+2xye^{3x})dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=-1/54;\ y(1/3)=0$

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{|z|=4} \frac{z^3\ \sin{z}}{z^2+4z+5 }dz$$

Найти все экстремали функционала $J(y)$: $$J[y]=\int_0^1({y'}^2+4y^2)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=e^2;\ y(1)=1$