Онлайн-магазин готовых решений

Функцию $$f(x)=\sin \frac{x}{2}$$ разложить в ряд Фурье в интервале $(-\pi; \pi)$.

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка. Выполнить проверку.
$$xy'-2y=x$$

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям. Выполнить проверку.
$$y''-y=2e^{x}, y(0)=0, y'(0)=3$$

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям. Выполнить проверку.
$$y''-3y'+2y=24e^{-2x}, y(0)=0, y'(0)=4$$

Найти неопределённый интеграл. Результаты проверить дифференцированием: $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}\int \frac{dx}{\cos x\sqrt{2+5\tg^2 x}}$$

Найти область сходимости степенного ряда:$$\sum_{n=1}^\infty \frac{x^n}{n\cdot \ln^2(n+1)} $$

Применяя формулу Стокса, вычислить циркуляцию векторного поля $\vec{F}=(5x+2y+3z)\vec{k}$ по замкнутому контуру С, образованному пересечением плоскости $x+y+3z-3=0$ с координатными плоскостями.

Исследовать на экстремум функцию $z=x^3-12x+y^2+6y$

Решить систему дифференциальных уравнений $$y''+4y'+4y=\frac{e^{-2x}}{x^3}$$

Найти частное решение системы дифференциальных уравнений методом операционного исчисления, удовлетворяющее указанным начальным условиям:
$$\left\{\begin{array}{ll}
x' + y' - 9y = 0 , \\
x'+2y'-10y = 0
\end{array} \right. x(0)=2; y(0)=1 $$

Экспериментальные значения параметров Х и Y определяются парами чисел, которые приведены в таблице:

Считая, что зависимость между переменными x и у имеет вид y = -x + 9, найти суммарное отклонение и суммарное квадратическое отклонение экспериментальных значений Y от теоретических значений y.

Составить и привести к канонической форме уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется заданное условие. Сделать рисунок.
Разность расстояний до точек A(0,10) и O(0,0) равна 8.

Для комплексных чисел $z_1$ и $z_2$, записанных в тригонометрической форме, выполнить указанные действия $$z_1\cdot z_2, \frac{z_1^3}{z_2}, \sqrt[5]{z_2}$$ $$z_1=6\left(\cos⁡\left(-\frac{2}{3}\pi\right)+i\sin\left(-\frac{2}{3}\pi\right)\right)$$ $$z_2=2\left(\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)+i\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)\right)$$

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A:
$$A=\begin{pmatrix}2 & 1 \\2 & 3 \\\end{pmatrix}$$

Известно эмпирическое распределение выборки объема n случайной величины Х. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) при уровне значимости = 0,05.

Производится выборочный контроль партии электролампочек для определения средней продолжительности их горения. Каким должен быть объем выборки, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,9876. можно было утверждать, что средняя продолжительность эксплуатации лампочки по всей партии отклонилась от средней, полученной в выборке, не более чем на 10 ч. если среднее квадратичное отклонение продолжительности эксплуатации лампочки равно 80 ч?

Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка: $y^2 dx+(x+e^{2/y} )dy=0, y(e)=2$

Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Схематично построить графики функций F(x) и f(x).
$$F(x)=\left \{
\begin{array}{ll}
0, & x \le 0, \\
x^3, & 0 < x \le 1, \\
1, & x >1
\end{array} \right. $$

Найти массу пластины, ограниченной линиями $$L_1: x^2+y^2=a^2; L_2: x^2+y^2=ax; L_3:x=0,(y≥0),$$
если $\delta(x,y)=\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2-y^2}}$ - поверхностная плотность пластины в точке.

Вычислить криволинейный интеграл I рода по плоской кривой Г: $$\int_{G}^{}(x+y)ds,$$
Г - граница треугольника с вершинами (0,0), (0,2), (2,0).

Выполните действия над комплексными числами и запишите результат в тригонометрической и показательной формах: $$\frac{2+i}{4+2i}+\frac{i}{5-6i}$$

Исследовать функции с помощью производных первого и второго порядков. Найти асимптоты. Построить графики функций.
$$y=-1+ \frac{x+1}{(x-1)^2}$$

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x) и ее приближения
$$S_2(x)=\sum_{k=1}^{2}u_k(x) $$;
$$f(x)=x^2, -\pi\le x \le \pi $$

Найти решение задачи Коши $$(x \cos^2 ⁡y-y^2)y'=y \cos^2 y, y(\pi)=\frac{\pi}{4}$$