Онлайн-магазин готовых решений

Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой одинаково удалена от точки A(0;2) и прямой y-4=0.

Проверить, является ли данный числовой ряд сходящимся обобщенным гармоническим рядом или сходящейся геометрической прогрессией: $$1-\frac{1}{2^2} +\frac{1}{3^2} -\frac{1}{4^2} +\cdots $$

Вычислить пределы, используя правило Лопиталя $$\lim_{x \to 0}\frac{x}{\sqrt{1+3x}-1}$$

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями $$y=x-a; y=x^2-(a+b)x+b,$$ при a=6; b=6.

Найти производную dy/dx данной функции $$y=(x+x^2 )^{x}$$

Вычислить предел: $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}\lim_{x \to 0} \frac {x\tg^2\frac{x}{3}}{\cos 2x\sin^3 2x}$$

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 10 км/час. Через час после него со скоростью 8 км/час из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догонит второго, а через 2 часа 20 мин после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Найти неопределенный интеграл. Результат проверить дифференцированием. $$\int {e}^{\sin{x}}\sin{2x}dx$$

Определить центр и радиус круга, описанного около треугольника с вершинами A(-3;-1), B(5;3) и C(6;-4).

Сумма двух натуральных чисел равна 3597. При этом, если к одному из этих чисел справа приписать цифру 6, а у другого вычеркнуть последнюю цифру, то получатся два одинаковых натуральных числа. Найдите эти числа.

Исследовать функции методами дифференциального исчисления и на основании результатов исследования построить их графики. $$y=\frac{8(x-1)}{(x+1)^{2}}$$

Найти производную y(x):
$$y(x) = 11^x +5\cos x -8x+5e^x-\sqrt{x}$$

Исследовать сходимость ряда $$\sum_{n=1}^{\infty}(\frac{4n+1}{n+3})^n $$

Найти угол между прямыми, заданными уравнениями $y = -5x-2; y=-4x-9$.

Вычислить производную функции $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}y=\frac {\tg{ 2x}}{\sqrt{1-x^2}}$$

Вычислить интеграл $$\int{\sqrt{x}\ln(x)}dx$$

Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера. $$\left\{
\begin{array}{lcl}
2x-y+6z & = & 22\\
3x+7y+z & = & 26\\
x+6y-z & = & 12
\end{array} \right.$$

Разложим функцию в ряд Тейлора по степеням x-a при a=0 вторым способом используя известные разложения $$f(x)=x \cos^2{\frac{x}{2}}; a=0 $$

Найти все частные производные 1-го порядка: $$\newcommand{\ctg}{\mathop{\mathrm{ctg}}\nolimits}z=(1+\ctg y)^{\sqrt{x}}$$

Имеется собрание из N томов некоего автора. На верхней полке умещается только М томов (М < N). Эти тома берут из томов случайным образом и расставляют на верхней полке случайным порядком. Каков вероятность того, что тома расположатся в порядке 1,2, …, М или М, …, 2, 1?

Найти интеграл $$\int{\sin^{3}(7x)}dx$$

Задана функция $$f(x)=14^{\frac{1}{6-x}}$$ и два значения аргумента $x_1=4$ и $x_2=6$. Требуется:
а) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента;
б) в случае разрыва функции её пределы в точке разрыва слева и справа;
в) сделать схематический чертеж.

Решить систему уравнений методом Гаусса
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x+2y+3z&=&5\\
2x-y-z&=&1\\
x+3y+4z&=&6\\
\end{array} \right.$$

Найти производную dy/dx данной функции
$$y={(x+x^2 )}^{x}$$