Онлайн-магазин готовых решений

Вычислить пределы по правилу Лопиталя:
$$ \lim_{x\to 1} \frac{e^x-e}{x-1}$$

Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя $$\lim_{x \to 0} \frac {\sqrt{1-\cos(2x)}}{|x|}$$

Известны координаты вершин треугольника CDE: C(-3; 4;2), D(1;-2;5), E(-1;-6;4). DK- медиана треугольника. Найти DK.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции $$y=x^2+\frac x2$$

Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера. $$\left\{
\begin{array}{lcl}
2x-y+6z & = & 22\\
3x+7y+z & = & 26\\
x+6y-z & = & 12
\end{array} \right.$$

Исследовать сходимость ряда $$\sum_{n=1}^{\infty}(\frac{4n+1}{n+3})^n $$

Задана функция $$f(x)=14^{\frac{1}{6-x}}$$ и два значения аргумента $x_1=4$ и $x_2=6$. Требуется:
а) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента;
б) в случае разрыва функции её пределы в точке разрыва слева и справа;
в) сделать схематический чертеж.

Решить систему уравнений методом Гаусса
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x+2y+3z&=&5\\
2x-y-z&=&1\\
x+3y+4z&=&6\\
\end{array} \right.$$

Найти производную dy/dx данной функции
$$y={(x+x^2 )}^{x}$$

Найти все частные производные 1-го порядка: $$\newcommand{\ctg}{\mathop{\mathrm{ctg}}\nolimits}z=(1+\ctg y)^{\sqrt{x}}$$

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: $x=4-y^2,x=y^2-2y$

В треугольнике ABC' сторона AC в три раза больше стороны BC. Биссектриса CD пересекает медиану BM в точке O. Найти отношение площадей четырехугольника ADOM и треугольника BOC.

Найти общее действительное решение однородного дифференциального уравнения $y'''+2y''+y'=0$

Вычислить производную функции $$\newcommand{\arctg}{\mathop{\mathrm{arctg}}\nolimits}y=\sqrt[3]{\arctg 3-\sqrt{x}}$$

Фигура Ф на плоскости определяется системой:
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x+|x| & = & 0\\
y-|y| & = & 0\\
3x+a & \ge & y
\end{array} \right.$$
Найдите все значения параметра a, при которых площадь фигуры Ф равна 5046.

Вычислить предел, используя правило Лопиталя: $$\lim_{x\to 0}\frac{1-\sqrt{1-x^2}}{x^2}$$

Вычислить неопределенный интеграл
$$\int \frac{dx}{3+4x^2}$$

Вычислить неопределенный интеграл: $$\int{\cos{3x}\cos{x}}dx$$

Найти ${\partial u\over\partial x};{\partial u\over\partial y};{\partial u\over\partial z}$.
$$u =\frac{xz}{x+y+z^3}$$

Написать уравнение плоскости, проходящей через точки M(0;-5;0) и N(0;0;2) и перпендикулярной к плоскости x+5y+2z-10=0. Построить ее.

Решить уравнение $17z^2-4z+4=0$

Найти производную y(x):
$$y(x)=\frac 12 \arcsin^2 ⁡(5x)$$

Привести уравнения линий к каноническому виду и построить их: $y^2+4y-24x+76=0$.

Найти точку пересечения прямой $$\frac x2=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{2}$$ с плоскостью $x-2y+3z-29=0$.