Онлайн-магазин готовых решений

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int\limits_{0}^{+\infty} \frac{x\sin{3x}}{x^2+4}dx$$

Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям $$J[y]=\int_{0}^{\pi}({y'}^2+y^2-2y\cos{x})dx; y(0)=0,\ y(\pi)=\frac{e^{\pi}-e^{-\pi}}{4}$$

Даны натуральные числа a₁, a₂, ..., a₁₈ такие, что max_{1 <= i, j <= 18}|a_i - a_j| = 2, при этом a₁ + a₂ + ... + a₁₈ = 231. Найдите максимальное значение выражения a₁² + a₂² + ... + ₁₈².

Найти экстремали функционалов в изопериметрической задаче:
$$J[y]=\int_0^1(y-{y'}^2)dx$$ $$y(0)=0, y(1)=1/4,\ \int_0^1{y'}^2dx=1/12$$

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{\sin{ x}}{(x^2+2x+10)^2}dx$$

Найти все экстремали функционала $J(y)$, удовлетворяющие указанным граничным условиям: $$J[y]=\int_0^1 y{y'}^2dx; y(0)=1,\ y(1)=\sqrt[3]{4}$$

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{9}=1} \frac{z\ \sin{z} dz}{(z-1)^5 }$$

Найти все экстремали функционала $J(y)$: $$J[y]=\int_{-1}^{1}({y'}^2-2xy)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(-1)=-1;\ y(1)=1$.

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{ |z|=1} \frac{e^z}{z^2(z^2-9)} dz $$

Найти производную скалярного поля $$U(x,y,z)=x^3 y-xy^3+6z$$ в точке $M\left(2;-\frac12;1\right)$ по направлению нормали к поверхности $$S: z^2=x^2+4y^2-4,$$ образующей острый угол с положительным направлением оси $OZ$.

Найти экстремали функционалов в изопериметрической задаче $$J[y]=\int_0^{\ln 2}({y'}^2+y^2)dx;$$ $$y(0)=-3;\ y(\ln 2)=0,\ \int_0^{\ln 2}{y}dx=1-3\ln 2$$

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал $J(y)$. Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение $J^*$. $$J[y]=\int_{0}^{1}(x^2+x+y^2+{y'}^2)dx$$ с граничными условиями $y(0)=0,\ y(1)=1$

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал $J(y)$. Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение $J^*$. $$J[y]=\int_{\pi/4}^{\pi/2}(2xyy'+{y'}^2)dx$$ с граничными условиями $y(\pi/4)=0,\ y(\pi/2)=1$.

Дан правильный шестиугольник ABCDEF. Любые три его вершины образуют треугольник, всего таких треугольников 20. Как отметить внутри шестиугольника как можно меньше точек, чтобы внутрь каждого из этих 20 треугольников попала хоть одна отмеченная точка. Приведите пример, как отметить точки, чтобы выполнялось это условие, и докажите, что меньше точек отметить нельзя.

Сколько существует возрастающих геометрических прогрессий из 10 натуральных чисел, в которых все числа меньше 100000?

Даны координаты вершин пирамиды $A_1(-2,-1,-1), A_2 (0,3,2), A_3 (3,1,-4), A_4 (-4,7,3)$. Требуется найти:
1) длину ребра $A_1A_2$;
2) угол между ребрами $A_1A_2$ и $A_1A_4$;
3) угол между ребром $A_1A_2$ и гранью $A_1A_2A_3$;
4) площадь грани $A_1A_2A_3$;
5) объем пирамиды;
6) уравнения прямой $A_1A_2$;
7) уравнение плоскости $A_1A_2A_3$;
8) уравнения высоты, опущенной из вершины $A_4$ на грань $A_1A_2A_3$.
Сделать чертеж.

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал $J(y)$. Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение $J^*$. $$J[y]=\int_1^2\frac{{y'}^2}{x^3}dx$$ с граничными условиями $y(1)=2,\ y(2)=17$.

Есть проволочный каркас прямоугольного ящика и верёвка. Разрешается выбрать любые несколько точек на каркасе, соединить их подряд натянутой верёвкой и измерить её длину, от первой точки до последней. Предложите способ за два таких измерения найти суммарную площадь всех шести граней ящика.

Есть четыре различные пентамино (пятиклеточные фигурки). Известно, что как ни разбивай их на пары, пентамино в каждой паре можно сложить так, что получатся две одинаковые фигуры. Приведите пример, как такое может быть.

Требуется рассчитать средние значения {y(t_i)}, дисперсии (D(y(t_i))} и средние квадратические отклонения {σ(y(t_i))} проката при нескольких значениях пробега, пользуясь зависимостями, полученными на предыдущем шаге. Затем требуется для тех же значений пробега определить нижнюю у(ti)min и верхнюю y(t_i)max границы практически возможных значений проката. Результаты расчёта занести в таблицу и построить по ним линии, представляющие зависимость среднего проката бандажей от пробега, нижнюю н верхнюю границы практически возможных значений проката. Предельное значение yпр, проката бандажей колёсных пар грузовых электровозов на практике - 7 мм, а для пассажирских электровозов на практике - 5 мм.

Исходные данные:
1. Серия электровоза – ВЛ10;
2. Заданный пробег Т_зад = 180 тыс.км;
3. Предельное значение проката бандажей колёсных пар для грузовых электровозов y_пр = 7 мм

Задание 7 контрольной работы "Надежность подвижного состава"

Требуется рассчитать средние значения {y(t_i)}, дисперсии (D(y(t_i))} и средние квадратические отклонения {σ(y(t_i))} проката при нескольких значениях пробега, пользуясь зависимостями, полученными на предыдущем шаге. Затем требуется для тех же значений пробега определить нижнюю у(ti)min и верхнюю y(t_i)max границы практически возможных значений проката. Результаты расчёта занести в таблицу и построить по ним линии, представляющие зависимость среднего проката бандажей от пробега, нижнюю н верхнюю границы практически возможных значений проката. Предельное значение yпр, проката бандажей колёсных пар грузовых электровозов на практике - 7 мм, а для пассажирских электровозов на практике - 5 мм.

Исходные данные:
1. Серия электровоза – ВЛ10;
2. Заданный пробег Т_зад = 250 тыс.км;
3. Предельное значение проката бандажей колёсных пар для грузовых электровозов y_пр = 7 мм

Задание 7 контрольной работы "Надежность подвижного состава"

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал $J(y)$. Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение $J^*$. $$J[y]=\int_0^{\pi/4}(y^2-{y'}^2+6y\sin{2x})dx; y(0)=0,\ y(\pi/4)=1$$

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал $J(y)$. Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение $J^*$.
$$J[y]=\int_1^2x{y'}^2dx$$ с граничными условиями $y(1)=0,\ y(2)=1$.

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал $J(y)$. Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение $J^*$. $$J[y]=\int_{0}^{3}{\frac{1}{{y'}^2}}dx$$ с граничными условиями $y(0)=0,\ y(3)=4$.