Онлайн-магазин готовых решений

Упростить выражение: $$\overline{(A\backslash (B \vee C))} \land (\overline{((\bar{A} \vee B) \backslash (A \vee C))} \vee (B\backslash C))$$

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$v(x,y)=1+2xy, w(2+i)=5+5i$$

Случайная величина X задана функцией распределения
$$F(x)=\left\{\begin{array}{ll}
0, & x \le 3\pi/4, \\
\cos{2x}, & 3\pi/4 < x \le \pi, \\
1, & x >\pi
\end{array}\right.$$
Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Задана функция двух переменных $Z=x^2+y^2+2*y+5$. Найти:
а) Наименьшее и наибольшее значение функции в ограниченной области $D: x \ge -1; y \ge -2; x+y \le 3$;
б) Вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ - градиент функции Z(x,y) в точке А(1,1). Область D и вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ изобразить на чертеже.

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{\cos{z}}{z^2}$$ и найти в них вычеты.

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{1}^{e}{\frac{x^2y'^2-4y^2+2x^3y}{x^5}}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=0; y(e)=e^3+e^2$

Даны векторное поле $\vec{F}=(x+1)\vec{i}+(y-2-xzx)\vec{j}+z \vec{k}$ и плоскость $2x-y+3z-5=0$, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду. Пусть G - основание пирамиды, G ограничивающий контур - λ, нормаль к G, направленная вне пирамиды.
Требуется:

• Вычислить поток векторного поля $\vec{F}$ через поверхность в направлении нормали n
• Вычислить циркуляцию векторного поля $\vec{F}$ по замкнутому контуру $\lambda$ непосредственно и применив теорему Стокса к контуру $\lambda$ и ограниченной им поверхности G с нормалью n
• Вычислить поток векторного поля $\vec{F}$ через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно, и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.

Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям:
$$J[y]=\int_{0}^{2}(y'^2+y^2-2y'e^x)dx; y(0)=0, y(2)=e^2$$

Решить систему дифференциальных уравнений методом Эйлера и операционным методом:
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x'=x+2y+1 &\\
y'=4x-y &\\
\end{array} \right.
x(0)=0, y(0)=0$$

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int \limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{\cos x}{(x^2+4)^2} dx$$

Дано скалярное поле $u=u(x; y)$:
а) составить уравнение линии уровня $u = C$ и построить её график;
б) вычислить с помощью градиента производную скалярного поля $u=u(x; y)$ в точке $A$ по направлению вектора $\overline{AB}$

Дана функция распределения случайного вектора
$$F(x,y)=\left\{\begin{array}{ll}
\frac 12(x^2y+xy^2), & x \in [0,1], y \in [0, 1] \\
0, & x \notin [0, 1], y \notin [0, 1]
\end{array} \right. $$
Найдите плотность распределения. Найти плотности отдельных величин $f_X(x)$ и $f_Y(y)$. Определить, являются ли $X$ и $Y$ зависимыми величинами.

Восстановить аналитическую функцию по её вещественной части $$\newcommand{\sh}{\mathop{\mathrm{sh}}\nolimits} u(x,y)=\sh{y}\cos{x}, w(0)=5$$

Построить область интегрирования, изменить порядок интегрирования в интеграле: $$\int \limits_0^6 dy \int \limits_{y-6}^{\sqrt{6-y}}f(x,y) dx$$

Испытуемый прибор состоит из трех малонадежных элементов. Отказы элементов за некоторое время Т независимы, а их вероятность равны соответственно Р₁, Р₂, Р₃. Найти закон распределения, математическое ожидание, моду, дисперсию числа не отказавших элементов. Построить функцию распределения. Определить вероятности того, что отказавших элементов будет не более n.
Р₁ = 0,06; Р₂ = 0,03; Р₃ = 0,04; n = 1.

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$\newcommand{\ch}{\mathop{\mathrm{ch}}\nolimits} v(x,y)=2(\ch{x}\sin{y}-xy), w(0)=0$$

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int \limits_0^{+\infty} \frac{\cos ⁡x dx}{x^2+9}$$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{z^4}{1+z^4}$$ и найти в них вычеты.

Решить дифференциальное уравнение второго порядка:
а) найти общее решение;
б) найти решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям. Сделать проверку подстановкой решения в исходное уравнение. $$(1+y)y''-5(y')^2=0, \ y(0)=1, \ y'(0)=-1$$

В классе поровну мальчиков и девочек. Каждый мальчик дружит хотя бы с одной девочкой. При этом, каких бы двух мальчиков мы ни взяли, у них будет разное количество подруг. Докажите, что всегда удастся разбить класс на дружащие пары «мальчик-девочка.

В каждой из двух урн содержится 4 черных и 6 белых шаров. Из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в первую урну, после чего из первой урны наудачу извлечён шар. Найти вероятность того, что шар, извлечённый из первой урны, окажется белым.

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{\pi/6}^{\pi/2}(y'^2-y^2+\frac{2y}{\sin{x}})dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(\pi/6)=-\ln{2}/2; y(\pi /2)=0$

Исследовать конечные особые точки $$\newcommand{\ctg}{\mathop{\mathrm{ctg}}\nolimits}f(z)=\ctg{\pi z}$$ и найти в них вычеты.

Даны две прямые $l_1$ и $l_2$. Составить уравнения биссектрис угла между этими прямыми:
$$l_1: y=2x-1,
l_2: \left\{ \begin{array}{ll}
x=3t-1\\
y=-4
\end{array} \right.$$