Онлайн-магазин готовых решений

Средняя температура июня в г. Москве по годам приведена в таблице

По приведенным данным определить:
а) Выборочное среднее и выборочную дисперсию средней температуры июня;
б) Построить центральный доверительный интервал уровня доверия 0,9 для неизвестного математического ожидания средней температуры июня.

Дискретная случайная величина X может принимать только два значения: х₁ и х₂, причем х₁ < х₂ . Известны вероятность р₁ возможного значения х₁, математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(X). Найти закон распределения этой случайной величины. p₁ = 0,3; M(X) = 3,7; D(X) = 0,21.

Известно эмпирическое распределение выборки объема n случайной величины Х. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) при уровне значимости a = 0,05.

Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, наудачу вынули два шара и положили их во вторую урну, содержащую 4 белых и 4 черных шара. Найти вероятность вынуть белый шар из второй урны.

Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Схематично построить графики функций F(x) и f(x).
$$F(x)=\left \{
\begin{array} {ll}
0, & x \le 2, \\
\frac{x}{2}-1, & 2< x \le 4, \\
1, & x >4
\end{array} \right. $$

1) Записать число a в алгебраической форме;
2) изобразить его на координатной плоскости;
3) записать число a в тригонометрической и показательной формах;
4) вычислить a⁵;
5) найти все корни уравнения $z^3-a=0$
$$a=\frac4{\sqrt3+i}$$

Применяя формулу Стокса, вычислить циркуляцию векторного поля $\vec{F}=(2x+3y-3z)\vec{j}$ по замкнутому контуру С, образованному пересечением плоскости $2x-3y+2z-6=0$ с координатными плоскостями.

Найти решение уравнения, удовлетворяющее начальному условию: $$ y'=(4-3y)^2 x,\ y(0)=1 $$

Вычислить двойной интеграл $$\iint\limits_G \,ye^{\frac{xy}{2}} dx\,dy, $$ где G - область ограничена линиями $y = \ln 2, y = \ln 3, x = 2, x = 4$.

Методом Даламбера найти уравнение u=u(x;t) формы однородной бесконечной струны, определяемой волновым уравнением
$$\frac{\delta^2 u}{\delta t^2}=a^2 \frac{\delta^2 u}{\delta x^2 }$$
Если в начальный момент $t_0=0$ форма струны и скорость точки струны с абсциссой x определяются соответственно заданными функциями $u(t_0)=f(x)=\sin{x}; \frac{\delta u}{\delta t}(t_0)=F(x)=\cos{x}$

Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями: $$\iint\limits_D \ \frac{2y}{x^2+y^2} dx\,dy, \ D: \ x^2+y^2+2y=0, x\ge 0$$

Пусть дана функция:
$$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
0, & x \le 0, \\
k(4x-x^2 ), & 0 < x \le 2, \\
0, & x >2
\end{array}\right.$$
При каком значении λ функция f(x) может быть принята за плотность вероятности случайной величины X? Определить M[X] и D[X] соответствующей случайной величины X.

Исследовать функции методами дифференциального исчисления и на основании результатов исследования построить их графики.
$$y=x^3-12x-3$$

Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. СВ X— число попаданий в цель при трех выстрелах. Найти закон распределения указанной дискретной СВ X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение. Построить график функции распределения F(x).

Вычислить и отобразить на комплексной плоскости $$\sqrt[5]{-4-3i}$$

Заданы математическое ожидание M(X) = 18 и среднее квадратичное отклонение σ = 13 нормально распределенной случайной величины Х. Найти:
1) вероятность того, что X примет значение, принадлежащие интервалу (7, 17);
2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения X - M(X) меньше δ = 5.

Известно эмпирическое распределение выборки объема n случайной величины Х. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) при уровне значимости a = 0,05.

В помещении находится 130 лампочек. Вероятность того, что в течение года лампочка не перегорит, равна 0,7. Случайная величина X - количество лампочек, перегоревших за год. Указать распределение и закон распределения. Найти M(X) и D(X).

Составить и привести к канонической форме уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется заданное условие. Сделать рисунок.
Сумма квадратов расстояний до точек A(1,1), B(-3,3) равна 20.

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям. Выполнить проверку.
$$y''-3y'-4y=17\sin{x}, y(0)=4, y'(0)=0$$

Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл: $$\int_0^1 \frac{dx}{1+\sqrt[3]{x}}$$

Найти общее решение системы дифференциальных уравнений
$$\left\{
\begin{array}{ll}
u'=v+w\\
v'=3u+v\\
w'=3u+v\\
\end{array} \right.$$

Решить дифференциальное уравнение, построить интегральные кривые, выделить на рисунке кривую, проходящую через точку M(0;-1), записать уравнение этой кривой $(y+3) dx - (x-2) dy = 0$

Найти частное решение дифференциального уравнения с заданными начальными условиями операторным методом $x'+2x=1+t, x(0)=0$