Онлайн-магазин готовых решений

Дана квадратичная форма: $f(x_1,x_2 )=2x_1^2+8x_1x_2+8x_2^2$. Написать матрицу квадратичной формы. Привести квадратичную форму к каноническому виду.

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A:
$$A=\begin{pmatrix}1 & 2 \\2 & 1 \\\end{pmatrix}$$

Вычислить и отобразить на комплексной плоскости $$\sqrt[5]{-4-3i}$$

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям:
$$y''-2y'+10y=74 \sin{3x}, y(0)=6,y'(0)=3$$

Найти решение уравнения, удовлетворяющее начальному условию: $$y'y=2x-3, \ y(1)=0$$

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям. Выполнить проверку.
$$y''-3y'-4y=17\sin{x}, y(0)=4, y'(0)=0$$

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом и найдено выборочное среднее, равное 30. Получено также несмещенное значение выборочной дисперсии . Предположив распределение случайной величины нормальным, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью 0,95.

Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Схематично построить графики функций F(x) и f(x).
$$F(x)=\left \{
\begin{array}{ll}
0, & x \le 0, \\
x^2/9, & 0< x \le 3, \\
1, & x >3
\end{array} \right. $$

Вычислить градиент скалярного поля $U(x,y)=\frac{1}{4}x^2y+1$ в точке M(2; 2)

Упростите выражения, а затем ответьте на вопрос:
а) $\overline{\overline{AB}+BC}$. Истинно или ложно данное высказывание, если известно, что B и C истинны?
б) $\overline{(\overline{A\to C})}\cdot(B+(\overline{C}\to A))$. Истинно или ложно данное высказывание, если A и B ложны, а C - истинно?
в) $(\overline{XY+\overline{XY}})(X+\overline{Y})$. Истинно или ложно данное высказывание, если X и Y ложны?
г) $\overline{(X+Y)\to (\overline{Y+Z})}$. Истинно или ложно данное высказывание, если X и Z истинны, а Y - ложно.

Найти общее решение дифференциального уравнения $$y''- y=10\sin x+6\cos x+4e^x$$

Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: х₁ и х₂, причем х₁ < х₂. Известны вероятность р₁ возможного значения х₁, математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(Х). Найти закон распределения этой случайной величины.
р₁ = 0,9 М(Х) = 3,1; D(Х) = 0,09

Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Схематично построить графики функций F(x) и f(x).
$$F(x)=\left\{\begin{array}{ll}
0, & x \le 0, \\
x^2, & 0 < x \le 1, \\
1, & x >1
\end{array}\right.$$

Даны функция $z=f(x,y)$, точка $A(x_0,y_0)$ и вектор $\vec{a}$. Найти:
1) grad z в точке A;
2) производную в точке A по направлению вектора a.
$$z=\arcsin \frac{x^2}{y}; A(1,2), a=5\vec{i} - 12\vec{j}$$.

Случайная величина X может принимать два значения x₁ и x₂, причем x₁ < x₂. Известны вероятность p₁ возможного значения x₁, математическое ожидание M(X) и дисперсия D(X). Найти закон (ряд) распределения этой случайной величины: p₁ = 9/10, D(X) = 4, M(X) = 3.

Даны векторы $\vec{а}(а_1; а_2; а_3), \vec{b}(b_1; b_2; b_3), \vec{с}(с_1; с_2; с_3)$ и $\vec{d}(d_1; d_2; d_3)$ в некотором базисе. Показать, что векторы $\vec{а}, \vec{b}, \vec{с}$ образуют базис и найти координаты вектора $\vec{d}$ в этом базисе. Систему линейных уравнений решить методом Крамера.
$\vec{a}(-2,-1,1), \vec{b}(2,3,0), \vec{c}(-4,2,3), \vec{d}(-10,-9,3)$.

Даны координаты вершин пирамиды $А_1(7, 7, 6), А_2(5, 10, 6), А_3(5, 7, 12), А_4(7, 10, 4)$. Найти:
1) уравнение прямой, на которой лежит ребро $А_1А_2$;
2) уравнение плоскости, на которой лежит грань $А_1А_2А_3$;
3) угол между ребром $А_1А_4$ и гранью $А_1А_2А_3$;
4) площадь грани $А_1А_2А_3$;
5) объём пирамиды.

Дана квадратичная форма: $f(x_1,x_2 )=6x_1^2+2\sqrt{5}x_1x_2+2x_2^2$. Написать матрицу квадратичной формы. Привести квадратичную форму к каноническому виду.

Решить дифференциальное уравнение $y''+y'=-\cos{3x}+1+e^x, y(0)=0, y'(0)=1$

Найти неопределённый интеграл. Результаты проверить дифференцированием: $$ \int \frac{x\cos x dx}{\sin^3 x}$$

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям. Выполнить проверку.
$$y''-3y'=\cos x; y(0)=0; y'(0)=0$$

Вычислить неопределенный интеграл и проверить результат дифференцированием: $$ \int \frac{1}{\sqrt {1+{e}^{x}}}dx$$

Известно эмпирическое распределение выборки объема n случайной величины Х. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) при уровне значимости a = 0,05.

Исследовать функции с помощью производных первого и второго порядков. Найти асимптоты. Построить графики функций.
$$y=-1+ \frac{x+1}{(x-1)^2}$$