Онлайн-магазин готовых решений

Найти общее решение, общее решение в векторной форме и фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений.
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
2X_1+7X_2-3X_3+2X_4+5X_5& = & 0\\
-3X_1+X_2-X_3-X_4+2X_5 &= & 0\\
\end{array} \right.$$

Нарисовать заданные линии или области: $$\newcommand{\Im}{\mathop{\mathrm{Im}}\nolimits} \Im(\overline{z}+iz^2)=\frac{3}{4}$$

Решить систему линейных уравнений матричным методом: $$\left\{
\begin{array}{lcl}
8x+y+3z & = & 9\\
3x-y+2z & = & 5\\
6x+7y-z & = & 3
\end{array} \right.$$

Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера и Гаусса.
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x+z & = & 4\\
x-2y+2z & = & 3\\
3x-y-z & = &-2
\end{array} \right.$$

Найти $y''_x$
$$\newcommand{\ctg}{\mathop{\mathrm{ctg}}\nolimits}y=\left\{\begin{array}{l}
x=\ln^2 \sin t\\
y=\ln \ctg t\\
\end{array}\right.$$

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x+y}+\sqrt[3]{x-y}=6\\ \sqrt[6]{{\left(x+y\right)}^{3}{\left(x-y\right)}^{2}}=8.\end{array}\right.$$

Найти частные производные и полные дифференциалы 1-го и 2-го порядков:
$$z=x\cdot \ln (x-y^3)$$

Нарисовать заданные линии или области: $$\newcommand{\Im}{\mathop{\mathrm{Im}}\nolimits}|z+1-i|\geq \Im(2+5i), -\frac{\pi}{4} \leq \arg z \leq \frac{\pi}{4}$$

Рома суммировал подряд идущие натуральные числа, начиная с 1, а Поля умножала подряд идущие натуральные числа, тоже начиная с 1. Среди сумм Ромы и произведений Поли есть равные числа, например: 1 + 2 + 3 = 1 · 2 · 3. А может ли ещё какая-то сумма у Ромы оказаться равной какому-то произведению у Поли?

Найти предел функции: $$\lim_{x \to 3}(2x-5)^{\frac{x}{x^2-9}}$$

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: $\rho =1+\sin{\varphi }$

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x) и ее приближения
$$ S_2(x)=\sum_{k=0}^{2}u_k(x)$$;

$$ f(x) = \left \{
\begin{array} {ll}
0 & -3 < x \leq 0,\\
x & 0 < x < 3
\end{array} \right. $$

Найти производную $$\newcommand{\arctg}{\mathop{\mathrm{arctg}}\nolimits}f(x)=e^{\arctg(x^2-x)}\cdot(1-x^2 )^{-3}\cdot \log_3\left(x^3-\frac{2x}{x^3+3}\right)$$

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0).
$$x^4=a^2 (x^2-3y^2)$$

Заданы математическое ожидание M(X) = 18 и среднее квадратичное отклонение σ = 13 нормально распределенной случайной величины Х. Найти:
1) вероятность того, что X примет значение, принадлежащие интервалу (7, 17);
2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения X - M(X) меньше δ = 5.

Даны вершины треугольника A(4;13), B(-1;1), C(7;7).
Найти:
1) Уравнения всех трех его сторон;
2) Систему неравенств, определяющих множество точек, принадлежащих треугольнику, включая его стороны;
3) Внутренний угол A треугольника в градусах и минутах;
4) Длину высоты, проведенной из вершины A;
5) Площадь треугольника.

Решить дифференциальное уравнение $y''-4y'+10y=x+\sin(5x)$

Провести полное исследование и построить график функции
$$y=\frac{x}{\sqrt[3]{x^2-1}}$$

Найти точки экстремума функции $z=-3x^2-2y^2-4xy+x$

Решить дифференциальное уравнение $y''-4y=8x^3+e^{2x}, y(0)=0, y'(0)=3$

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A:
$$A=\begin{pmatrix}5 & 4 \\8 & 9 \\\end{pmatrix}$$

Найти общее решение дифференциального уравнения $$y''+12y'+9y=x\sin⁡ x+\cos ⁡x$$

Дана квадратичная форма: $f(x_1,x_2 )=5x_1^2+4x_1x_2+2x_2^2$. Написать матрицу квадратичной формы. Привести квадратичную форму к каноническому виду.

Найти доверительный интервал с надежностью 0,95 для оценки математического ожидания нормально распределенной случайной величины X, если известны ее среднее квадратическое отклонение 4, выборочное среднее 16 и объем выборки n = 16.