Онлайн-магазин готовых решений

Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Схематично построить графики функций F(x) и f(x).
$$F(x)=\left \{
\begin{array}{ll}
0, & x \le 0, \\
x^2/9, & 0< x \le 3, \\
1, & x >3
\end{array} \right. $$

Случайная величина X задана функцией распределения
$$F(x)=\left \{
\begin{array} {ll}
0, & x \le -\pi/2, \\
\cos{x}, & -\pi/2< x \le 0, \\
1, & x >0
\end{array} \right. $$
Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Схематично построить графики функций F(x) и f(x).

Известно эмпирическое распределение выборки объема n случайной величины Х. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) при уровне значимости a = 0,05.

Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Схематично построить графики функций F(x) и f(x).
$$F(x)=\left \{
\begin{array}{ll}
0, & x \le 1, \\
\frac{x^2-x}{2}, & 1< x \le 2, \\
1, & x >2
\end{array} \right. $$

Случайная величина X распределена по нормальному закону. Статистическое распределение выборки представлено в таблице:

Найти с надежностью 0,95 доверительный интервал для оценки математического ожидания.

Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, наудачу вынули два шара и положили их во вторую урну, содержащую 4 белых и 4 черных шара. Найти вероятность вынуть белый шар из второй урны.

Известно эмпирическое распределение выборки объема n случайной величины Х. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) при уровне значимости = 0,05.

Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Схематично построить графики функций F(x) и f(x).
$$F(x)=\left \{
\begin{array}{ll}
0, & x \le 0, \\
x^3, & 0 < x \le 1, \\
1, & x >1
\end{array} \right. $$

Дана функция распределения F(x) СВ X
$$F(x)=\left \{
\begin{array} {ll}
0, & x \le 3\pi/4, \\
\cos{2x}, & 3\pi/4 < x \le \pi, \\
1, & x >\pi \\
\end{array} \right. $$
Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание и дисперсию и вероятность попадания СВ X на отрезке
$\left[ \frac{3\pi}{4};\frac{5\pi}{6}\right]$
Построить графики F(x) и f(x).

Известно эмпирическое распределение выборки объема n случайной величины Х. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) при уровне значимости a = 0,05.

В банке задач - 500 заданий. Студент умеет решать 80% задач. Методическая комиссия случайным образом отбирает 15 задач Случайная величина X - количество задач, решенных участником теста. Указать распределение и закон распределения. Найти M(X) и D(X).

Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения
$$F(x)=\left\{\begin{array}{ll}
0, & x \le 0, \\
k(x^4+5x^2 ), & 0 < x \le 1, \\
1, & x >1
\end{array}\right.$$

Найти: а) параметр k; б) математическое ожидание; в) дисперсию.

Нормально распределенная случайная величина X задана своими параметрами a (математическое ожидание) и σ (среднее квадратическое отклонение). Требуется:
а) найти плотность вероятности и схематически изобразить ее график;
б) найти вероятность того, что X примет значение из интервала (α,β):
в) найти вероятность того, что X отклонится (по модулю) от a не более чем на δ;
г) применяя правило «3σ» найти крайние (допустимые) значения случайной величины X.
a = 9, σ = 5, α = 4, β = 12, δ = 2,5

Средняя температура июня в г. Москве по годам приведена в таблице

По приведенным данным определить:
а) Выборочное среднее и выборочную дисперсию средней температуры июня;
б) Построить центральный доверительный интервал уровня доверия 0,9 для неизвестного математического ожидания средней температуры июня.

Известно эмпирическое распределение выборки объема n случайной величины Х. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) при уровне значимости a = 0,05.

В ходе анализа выручки магазина за 90 дней было найдено выборочное среднее $\bar{x} = 30,77$ тыс. руб. и несмещенное значение выборочной дисперсии $\sigma^2=46,69$ (тыс. руб.). Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения выручки магазина, считая что распределение выручки магазина является нормальным. Надежность $\gamma = 0,95$.

Найти доверительный интервал с надежностью 0,95 для оценки математического ожидания нормально распределенной случайной величины X, если известны ее среднее квадратическое отклонение 4, выборочное среднее 16 и объем выборки n = 16.

Заданы математическое ожидание M(X) = 18 и среднее квадратичное отклонение σ = 13 нормально распределенной случайной величины Х. Найти:
1) вероятность того, что X примет значение, принадлежащие интервалу (7, 17);
2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения X - M(X) меньше δ = 5.

Случайная величина Х имеет нормальное распределение N(a,σ). $a = M[X], \sigma = \sqrt{D[X]}$ – среднеквадратичное отклонение. Найти P(X < 1), P(-1 < X < 1), P(-5 < X < 5), P(-σ < X-а < σ), P(-2σ < X-а < 2σ).
a = 18, σ = 20.

Два стрелка A и B по очереди стреляют в одну мишень. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,25. Каждый стрелок имеет право произвести два выстрела, однако стрельба прекращается, когда кто-нибудь из них попадёт в мишень. Определить вероятность поражения мишени каждым стрелком в отдельности.

Функция плотности случайной величины Х имеет вид:
$$f(x)=\left \{
\begin{array} {ll}
0, & x < 0, \\
9x, & 0 \le x \le \frac{\sqrt{2}}{9}, \\
0, & x > \frac{\sqrt{2}}{9}
\end{array} \right. $$
Найти математическое ожидание, дисперсию, P (0 < X < 0,1).

Футболист бьёт пенальти N раз. Вероятность забить при одном ударе – р. Какова вероятность того, что будет забито 3 мяча? Более 2 мячей? Найти математическое ожидание и дисперсию.

Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Схематично построить графики функций F(x) и f(x).
$$F(x)= \left \{
\begin{array} {ll}
0, & x \le 0, \\
x^2/4, & 0< x \le 2, \\
1, & x >2
\end{array} \right. $$

Из 10 винтовок 5 имеют оптический прицел. Вероятность попадания в мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0,9, для винтовки без оптического прицела – 0,6. Стрелок поразил мишень из взятой наудачу винтовки. Найдите вероятность того, что стрелок использовал винтовку без оптического прицела.