Онлайн-магазин готовых решений

Вероятность того, что в пакетике с чипсами попадется призовой купон равна 0,1. Х – число пакетиков с купонами среди двух выбранных. Найти дисперсию случайной величины Х.

Х – число выпадения герба при двух бросаниях монеты. Найти дисперсию случайной величины Х.

Дан ряд распределения случайной величины Х. Найти p₁ и математическое ожидание.

На сборку поступают детали с трех автоматов. Первый автомат дает 25%, второй – 30%, третий – 45% деталей данного типа, поступивших на сборку. Первый автомат допускает 0,1% нестандартных деталей, второй – 0,2% и третий – 0,3%. Поступившая на сборку деталь оказалась нестандартной. Найти вероятность того, что она изготовлена первым автоматом.

В группе из шести человек два отличника. Наугад выбрали двух человек. Х – число отличников из выбранных. Найти дисперсию случайной величины Х.

Устройство состоит из 5 элементов, два из которых изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найдите вероятность того, что включёнными окажутся неизношенные элементы.

В доме отдыха 40% отдыхающих любят ловить рыбу, остальные охотятся. Любители ловить рыбу с вероятностью 0,8 приносят добычу, а охотники – 0,6. Какова вероятность, что будет какая-нибудь добыча?

В урне находится 2 белых и 3 черных шара. Наудачу извлекается 2 шара. Х – число белых шаров среди отобранных. Найти дисперсию случайной величины Х.

Идёт охота на волка. В охоте участвуют 4 охотника. Вероятности выхода волка на первого охотника – р₁, на второго - р₂, на третьего - р₃, на четвёртого - р₄. Вероятность убийства волка первым охотником, если волк вышел на него, - р_y1,. Вероятность убийства волка вторым охотником, если волк вышел на него, - р_y2. Вероятность убийства волка третьим охотником, если волк вышел на него, - р_y3. Вероятность убийства волка четвертым охотником, если волк вышел на него, - р_y4. Какова вероятность убийства волка?

В букете 15 цветов: 5 гвоздик и 10 хризантем. Гвоздики ломаются с вероятностью 0,2, а хризантемы с вероятностью 0,1. Взятый цветок сломан. Какова вероятность, что это гвоздика.

В больницу поступают в среднем 50% пациентов с заболеванием A, 30% с заболеванием B и 20% с заболеванием C. Вероятности полного выздоровления после каждого заболевания соответственно равны 0,6, 0,85 и 0,75. Найдите вероятность того, что пациент, выписанный из больницы здоровым, страдал заболеванием C.

Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4. Найти вероятность того, что цель будет поражена от 200 до 250 раз в серии из 600 выстрелов.

В партии из 1000 изделий имеются 10 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий, взятых наудачу из этой партии, ровно три окажутся дефектными.

Дана вероятность p появления события А в каждом из n независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее k₁ раз и не более k₂ раз.

В среднем каждый десятый договор страховой компании завершается выплатой по страховому случаю. Компания заключила пять договоров. Найти вероятность того, что страховой случай наступит: а)один раз; б) хотя бы один раз.

Из 10 винтовок 5 имеют оптический прицел. Вероятность попадания в мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0,9, для винтовки без оптического прицела – 0,6. Стрелок поразил мишень из взятой наудачу винтовки. Найдите вероятность того, что стрелок использовал винтовку без оптического прицела.

Футболист бьёт пенальти N раз. Вероятность забить при одном ударе – р. Какова вероятность того, что будет забито 3 мяча? Более 2 мячей? Найти математическое ожидание и дисперсию.

Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Схематично построить графики функций F(x) и f(x).
$$F(x)= \left \{
\begin{array} {ll}
0, & x \le 0, \\
x^2/4, & 0< x \le 2, \\
1, & x >2
\end{array} \right. $$

Среднее время ожидания автобуса на остановке случайно и описывается экспоненциальным законом распределения. Среднее время ожидания – 10 минут. Определить вероятность того, что ждать автобуса придется не более 20 минут.

Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x). Найти:
1) дифференциальную функцию распределения f(x);
2) математическое ожидание М(Х);
3) дисперсию D(X).
$$F(x)=\left\{
\begin{array} {ll}
0, & x < 1, \\
x-1, & 1 \le x \le 2, \\
1, & x >2
\end{array} \right. $$

В ящике находится 15 деталей, из них 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает из ящика 4 детали. Найти закон распределения и математическое ожидание для количества извлечённых окрашенных деталей.

Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.
а) Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия р = 0,75. Найти вероятность того, что в цель попадёт не менее трёх снарядов, если будет сделано 4 выстрела.
б) Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 80 выстрелах мишень будет поражена: 1) ровно 65 раз; 2) не менее 55 и не более 70 раз.

Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность изготовления бракованной детали на первом станке равна 0,03, на втором – 0,04, а на третьем – 0,05. Обработанные детали складываются в один ящик, а производительность всех автоматов одинаковая. Определите вероятность того, что взятая наугад из ящика деталь будет небракованной.

В таблице приведены значения наработок до отказа в находившейся под контролем партии одинаковых устройств.

Заданное значение t, 1000 ч: 13,5;
Значение T₀, 1000 ч: 5,5.
Объём партии: 200.
Значение k = 3.
Требуется определить статистические вероятности безотказной работы P(t) и Q(t) отказа устройства для заданного значения t. Далее необходимо рассчитать значение вероятности безотказной работы P*(t) по первым 20 значениям наработки до отказа, указанным для соответствующего варианта в табл.1. Затем для заданной наработки t требуется рассчитать математическое ожидание числа работоспособных устройств N_p(t) при общем числе находившихся в эксплуатации устройств.

Задание 1 контрольной работы "Надежность подвижного состава"