Онлайн-магазин готовых решений

Пусть дана функция:
$$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
0, & x \le 0, \\
k(4x-x^2 ), & 0 < x \le 2, \\
0, & x >2
\end{array}\right.$$
При каком значении λ функция f(x) может быть принята за плотность вероятности случайной величины X? Определить M[X] и D[X] соответствующей случайной величины X.

Случайная величина X задана функцией распределения
$$F(x)=\left\{\begin{array}{ll}
0, & x \le 3\pi/4, \\
\cos{2x}, & 3\pi/4 < x \le \pi, \\
1, & x >\pi
\end{array}\right.$$
Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Известно эмпирическое распределение выборки объема n случайной величины Х. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) при уровне значимости a = 0,05.

Х – число выпадения герба при двух бросаниях монеты. Найти дисперсию случайной величины Х.

Найти доверительный интервал с надежностью 0,95 для оценки математического ожидания нормально распределенной случайной величины X, если известны ее среднее квадратическое отклонение 4, выборочное среднее 16 и объем выборки n = 16.

Прибор состоит из 6 узлов. Вероятность безотказной работы каждого узла в смену равна 0,9. Найти вероятность того, что за смену откажет ровно 2 узла.

Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Схематично построить графики функций F(x) и f(x).
$$F(x)=\left \{
\begin{array}{ll}
0, & x \le 1, \\
\frac{x^2-x}{2}, & 1< x \le 2, \\
1, & x >2
\end{array} \right. $$

Известно эмпирическое распределение выборки объема n случайной величины Х. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) при уровне значимости a = 0,05.

В урне находится 2 белых и 3 черных шара. Наудачу извлекается 2 шара. Х – число белых шаров среди отобранных. Найти дисперсию случайной величины Х.

На овцеводческой ферме из стада произведена выборка для взвешивания 25 овец. Их средний вес оказался равным 50 кг. Предположив распределение веса нормальным и определив несмещенную оценку выборочной дисперсии σ²=16, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью 0,95.

В корзине 20 грибов: 15 лисичек, остальные белые. Вероятность того, что лисичка червивая – 0,01, для белого – 0,3. Какова вероятность того, что взятый гриб червивый.

Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Схематично построить графики функций F(x) и f(x).
$$F(x)=\left \{
\begin{array} {ll}
0, & x \le 0, \\
3x^2+2x, & 0< x \le 1/3, \\
1, & x >1/3
\end{array} \right. $$

Известно эмпирическое распределение выборки объема n случайной величины Х. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) при уровне значимости a = 0,05.

Вероятность того, что прибор исправен, равна 0,8. Х – число исправных приборов из двух выбранных. Найти дисперсию случайной величины Х.

Случайная величина X распределена по нормальному закону. Статистическое распределение выборки представлено в таблице:

Найти с надежностью 0,95 доверительный интервал для оценки математического ожидания.

В коробке 5 кубиков пронумерованных от 1 до 5. Мальчик произвольным образом вынимает 2 кубика. Х – число кубиков с нечетным номером среди двух выбранных. Найти дисперсию случайной величины Х.

В букете 15 цветов: 5 гвоздик и 10 хризантем. Гвоздики ломаются с вероятностью 0,2, а хризантемы с вероятностью 0,1. Взятый цветок сломан. Какова вероятность, что это гвоздика.

Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Схематично построить графики функций F(x) и f(x).
$$F(x)= \left \{
\begin{array} {ll}
0, & x \le 0, \\
x^2/4, & 0< x \le 2, \\
1, & x >2
\end{array} \right. $$

Известно эмпирическое распределение выборки объема n случайной величины Х. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) при уровне значимости a = 0,05.

Вероятность того, что в пакетике с чипсами попадется призовой купон равна 0,1. Х – число пакетиков с купонами среди двух выбранных. Найти дисперсию случайной величины Х.

Анализировалась среднемесячная выручка (тыс. руб.) в 5 магазинах торговой организации. Результаты представлены в таблице:

Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания среднемесячной выручки магазинов организации, считая, что распределение выручки магазина является нормальным. Надежность 0,95.

В урне 7 черных шаров и 3 белых. Наугад вынимают один шар и возвращают в урну. Шары перемешивают, затем наугад вынимают второй шар. Найти вероятность того, что оба шара белые.

Случайная величина X задана функцией распределения
$$F(x)=\left \{
\begin{array} {ll}
0, & x \le 0, \\
2\sin{x}, & 0< x \le \pi/6, \\
1, & x >\pi/6
\end{array} \right. $$
Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Дана функция распределения F(x) СВ X
$$F(x)=\left \{
\begin{array} {ll}
0, & x \le 3\pi/4, \\
\cos{2x}, & 3\pi/4 < x \le \pi, \\
1, & x >\pi \\
\end{array} \right. $$
Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание и дисперсию и вероятность попадания СВ X на отрезке
$\left[ \frac{3\pi}{4};\frac{5\pi}{6}\right]$
Построить графики F(x) и f(x).