Онлайн-магазин готовых решений

Восстановить аналитическую функцию по её вещественной части $$u(x,y)=y^3-3x^2 y, w(1-i)=2-3i$$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{z^2+1}{e^z-1}$$ и найти в них вычеты.

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{\sin{z}}{z(1-z^2)}$$ и найти в них вычеты.

Восстановить аналитическую функцию по её вещественной части $$\newcommand{\ch}{\mathop{\mathrm{ch}}\nolimits} u(x,y)=\sin{x}\ch⁡{y}, w(0)=5i$$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{z}{1-\cos{z}}$$ и найти в них вычеты.

1) Записать число a в алгебраической форме;
2) изобразить его на координатной плоскости;
3) записать число a в тригонометрической и показательной формах;
4) вычислить a⁵;
5) найти все корни уравнения $z^3-a=0$
$$a=\frac1{\sqrt3+i}$$

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$v(x,y)=3x^2 y-x-y^3+3-y, w(2+i)=3+11i$$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{\sin{z}}{z}$$ и найти в них вычеты.

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\cos{\frac{1}{z+i}}$$ и найти в них вычеты.

Вычислить интеграл $$\oint \limits_{|z|=4} {\frac{e^{iz}dz}{(z-\pi)^3}}$$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{z^5}{(1-z)^2}$$ и найти в них вычеты.

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$v(x,y)=-\frac{y}{x^2+y^2}; w(\pi)=\frac{1}{π}$$

Исследовать конечные особые точки $$\newcommand{\ctg}{\mathop{\mathrm{ctg}}\nolimits}f(z)=\ctg{\pi z}$$ и найти в них вычеты.

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$v(x,y)=x^3 y+8xy-xy^3+4x,w(0)=0$$

Восстановить аналитическую функцию по её вещественной части $$\newcommand{\sh}{\mathop{\mathrm{sh}}\nolimits} u(x,y)=\sh{y}\cos{x}, w(0)=5$$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{z^2+1}{z+1}$$ и найти в них вычеты.

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\sin{\frac{\pi}{z^2}}$$ и найти в них вычеты.

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{\sin{z}}{(1-z)(z^2+1)}$$ и найти в них вычеты.

Восстановить аналитическую функцию по её вещественной части $$\newcommand{\ch}{\mathop{\mathrm{ch}}\nolimits} u(x,y)=2\cos{x} \ch{y}-x^2+y^2, w(0)=2+2i$$

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$\newcommand{\ch}{\mathop{\mathrm{ch}}\nolimits}\newcommand{\sh}{\mathop{\mathrm{sh}}\nolimits} v(x,y)=y\cos{y}\ch{x}+x\sin{y}\sh{x}, w(0)=0$$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{\cos{z}}{z}$$ и найти в них вычеты.

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{1-\cos ⁡z}{z^2}$$
и найти в них вычеты.

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{|z-i|=3} \frac{e^{z^2} dz}{z^3-i\ z^2}$$

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int\limits_{0}^{+\infty} \frac{x\sin{3x}}{x^2+4}dx$$