Онлайн-магазин готовых решений

Вычислить и отобразить на комплексной плоскости $$\sqrt[4]{1-3i}$$

Вычислить и отобразить на комплексной плоскости $$\sqrt[4]{3+4i}$$

Куда отобразится линия $|z|=1$ при отображении $w=(1+i)z?$

Нарисовать заданные линии или области: $$\newcommand{\Re}{\mathop{\mathrm{Re}}\nolimits} |z|-\Re z \leq 0$$

Нарисовать заданные линии или области: $$\renewcommand{\Re}{\mathop{\mathrm{Re}}\nolimits}|z|>1-\Re z$$

Куда отобразится линия $x=y$ при отображении $w=(2-i)z+i?$

Куда отобразится линия $\arg{⁡z}=\frac{\pi}{6}$ при отображении $w=iz+3?$

Нарисовать заданные линии или области: $$\newcommand{\Im}{\mathop{\mathrm{Im}}\nolimits}|z+5-i| \leq \Im (6+6i), \frac{\pi}{2} \leq \arg z \leq \pi$$

Изобразить число $(\frac{1+i}{-1-2i})^6$ на комплексной плоскости, найти его модуль и аргумент, записать в тригонометрической и экспоненциальной формах.

Изобразить число $\sqrt[3]{-2+2i}\cdot \sqrt[3]{-2+2i}$ на комплексной плоскости, найти его модуль и аргумент, записать в тригонометрической и экспоненциальной формах.

Выполнить указанные действия над комплексными числами:
$$\sqrt[4]{-1}$$Результаты записать в алгебраической форме, а также все корни изобразить геометрически.

Дано комплексное число $z_0=\frac{1}{\sqrt{3}-i}$.
Требуется:
1) записать число $z_0$ в алгебраической и тригонометрической формах;
2) найти все корни уравнения $z^3 +z_0 = 0$.

Дано комплексное число $$z_0=\frac{2\sqrt 2}{\sqrt{3}+i}$$
Требуется:
1) записать число $z_0$ в алгебраической и тригонометрической формах;
2) найти все корни уравнения $z^3-z_0 = 0$.

1) Записать число a в алгебраической форме;
2) изобразить его на координатной плоскости;
3) записать число a в тригонометрической и показательной формах;
4) вычислить a⁵;
5) найти все корни уравнения $z^3-a=0$
$$a=\frac4{\sqrt3+i}$$

Куда отобразится линия $x=y$ при отображении $w=2z+i$?

Восстановить аналитическую функцию по её вещественной части $$u(x,y)=x^2-y^2+5x+y-\frac {y}{x^2+y^2}, w(i)=-1+2i$$

Восстановить аналитическую функцию по её вещественной части $$\newcommand{\sh}{\mathop{\mathrm{sh}}\nolimits} u(x,y)=\sh{y}\cos{x}, w(0)=5$$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{z^2+1}{z+1}$$ и найти в них вычеты.

Восстановить аналитическую функцию по её вещественной части $$u(x,y)=x^3+6x^2 y-3xy^2-2y^3, w(0)=0$$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{\cos{z}}{z}$$ и найти в них вычеты.

Восстановить аналитическую функцию по ее вещественной части $$u(x,y)=x+2xy, w(2+i)=6-3i$$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{1}{z-z^3}$$ и найти в них вычеты.

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$\newcommand{\ch}{\mathop{\mathrm{ch}}\nolimits}\newcommand{\sh}{\mathop{\mathrm{sh}}\nolimits} v(x,y)=y\cos{y}\ch{x}+x\sin{y}\sh{x}, w(0)=0$$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{e^z-1}{z^3(z+1)}$$ и найти в них вычеты.