Онлайн-магазин готовых решений

Даны вершины $A_1(1,8,2), А_2(4,-1,2), А_3(-1,5,3), А_4(3,3,-3)$ пирамиды:
Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат.
Найти:
1) длину ребра $А_1А_2$;
2) угол между ребрами $А_1А_2$ и $А_1А_4$;
3) уравнение грани $A_1A_2A_3$ и ее площадь;
4) уравнения высоты, опущенной из вершины $A_4$ на грань $А_1А_2А_3$.

В ромб с диагоналями d₁ = 36 и d₂ = 18 вписан эллипс так, что больший из диаметров эллипса лежит на большей из диагоналей ромба. Сторона ромба в точке касания с эллипсом делится в отношении n:m = 5:4. Вычислить:
1) координаты фокусов эллипса;
2) полуоси эллипса;
3) эксцентриситет эллипса;
4) длины фокальных радиусов, проведенных в точку касания;
5) угол между указанными фокальными радиусами с точностью до 1 градуса;
6) координаты точки касания в 1-м квадранте.
Написать уравнения прямых, проходящих через указанную точку касания, и фокусы эллипса.

Даны вершины $A_1(1,4,-2),А_2(-3,0,3), А_3(8,0,1), А_4(1,-4,3)$. Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат. Найти:
1) длину ребра $А_1А_2$;
2) угол между ребрами $А_1А_2$ и $А_1А_4$;
3) уравнение грани $A_1A_2A_3$ и ее площадь;
4) уравнения высоты, опущенной из вершины $A_4$ на грань $А_1 А_2 А_3$.

В окружность радиуса 10 вписаны трапеция ABCD с основаниями BC и AD и прямоугольник A₁B₁C₁D₁ таким образом, что AC || B₁D₁, BD || A₁C₁. Найти отношение площадей трапеции и прямоугольника, если BC = 12 и AD = 16.

Основание четырехугольной пирамиды SABCD - параллелограмм ABCD. На ребрах SB и SD соответственно взяты точки M и P так, что BS = ЗBM,SD = 3SP. Через эти точки проведена плоскость, параллельная AC. Постройте сечение пирамиды этой плоскостью и определите, в каком отношении оно делит ребро SC.

Построить сечение куба, проходящее через его центр и перпендикулярное диагонали.

Дан выпуклый четырёхугольник PQRS, на сторонах PQ и RS которого отмечены точки A и B (соответственно). Известно, что AP=AQ=BR=BS. Серединные перпендикуляры к сторонам QR и PS пересекаются в точке F. Верно ли, что серединный перпендикуляр к отрезку AB также проходит через точку F?

Точки K и L лежат на боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD соответственно, причём площадь четырёхугольника BCLK в 5 раз меньше площади четырёхугольника ADLK; CL = 3, DL = 15, CK = 4, KL⊥AB. Найдите DK.

Какую часть площади параллелограмма составляет площадь заштрихованной фигуры?

На отрезке AB отметили точку C и построили подобные треугольники по одну сторону от AB так, что ∆ACM∼∆CBN (AC/CB=CM/BN=AM/CN). Докажите, что красная и синяя части на рисунке равны по площади.

В треугольнике ABC точка I_C – центр вневписанной окружности, касающейся отрезка AB. На сторонах AC и BC нашлись точки X и Y, делящие периметр треугольника ABC на две ломаные равной длины. Докажите, что описанная окружность треугольника CXY делит пополам отрезок CI_C.

Закон движения материальной точки дан уравнениями $x = R \cdot \cos{\omega t}$; $y = R \cdot \sin{\omega t}$; $z=bt$. Здесь $R, \omega, b$ - положительные постоянные величины. Найдите радиус кривизны траектории материальной точки.