Онлайн-магазин готовых решений

Тонкий провод с током силой I = 0,3 A, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией B = 20 мTл, изогнут так, как это показано на рисунке. Определить силу, действующую на проводник, если радиус полуокружности R = 5 см и длина каждого прямолинейного участка l = 10 см.

Дана квадратичная форма: $f(x_1,x_2 )=5x_1^2+8x_1x_2+5x_2^2$. Написать матрицу квадратичной формы. Привести квадратичную форму к каноническому виду.

Монету подбрасывают четыре раза. Построить ряд распределения случайной величины Х –числа выпавших «гербов», найти ее математическое ожидание и дисперсию.

Зависимость потенциала электрического поля от координаты x имеет вид, показанный на рисунке. Найдите зависимость напряженности электрического поля от x и изобразите её на графике.

Работа, затраченная на адиабатное сжатие 3 кг воздуха, составляет 471 кДж. Начальное состояние воздуха характеризуется параметрами: t₁ = 15° С, Р₁ = 1 бар. Определить конечную температуру и изменение внутренней энергии.

Вычислить количество тепла, необходимое для нагревания воздуха от 0 °С до 20 °С при постоянном объеме, если первоначально он находился при атмосферном давлении и занимал объем 30 м³. Удельная теплоемкость воздуха c_p = 238 Дж/(кг ∙К), молярная масса воздуха равна 0,029 кг/моль, показатель адиабаты k = 1,4.

Конденсатор емкостью C = 0,01 Ф зарядили до напряжения U₁ = 3 B и подключили к светодиоду (можете условно считать его лампочкой). Найдите количество световой энергии E, которую излучит светодиод к тому моменту, когда он погаснет. Считайте, что светодиод светится при напряжении на нём не менее U₁ = 2 В и при этом имеет КПД (коэффициент полезного действия) η = 40% (то есть в виде света излучается 40% от потребляемой электрической энергии, а остальное выделяется в виде тепла).

Два точечных заряда q₁ и q₂ находятся в вакууме на расстоянии r друг от друга (рис. 1). Найти модуль напряженности электричеcкого поля, создаваемого этими зарядами, в точке A, находящейся на расстоянии a от первого заряда и на расстоянии b от второго заряда.

Определите длину волны де Бройля и кинетическую энергию протона, движущегося со скоростью v = 0,99 с (с – скорость света в вакууме).

Релятивистская частица, масса покоя которой m₀, движется с кинетической энергией Е. Найти: длину волны де Бройля частицы λ. Расчет провести для электрона с Е_к = 1 МэВ.

Известно эмпирическое распределение выборки объема n случайной величины Х. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) при уровне значимости = 0,05.

Вычислить двойной интеграл $$\iint\limits_D \,(18x^2y^2+32x^3y^3) dx\,dy,$$ где G - область ограничена линиями $x=1,y=\sqrt[3]{x},y=-x^2, x \ge 0 $

По тонкому полукольцу равномерно распределён заряд 20 мкКл с линейной плотностью 0,1 мкКл/м. Определить напряжённость E электрического поля, создаваемого распределённым зарядом в точке, совпадающей с центром кольца.

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x) и ее приближения $S_2(x)=\sum_{k=0}^{2}u_k(x)$;
$$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
-1, & -\pi < x \leq 0,\\
1, & 0< x <\pi
\end{array} \right. $$

Разрыв барабанной перепонки наступает при уровне интенсивности звука 150 дБ. Найти интенсивность, звуковое давление и амплитуду смещения частиц в волне для звука частотой 1 кГц, при которых может наступить разрыв барабанной перепонки.

Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Схематично построить графики функций F(x) и f(x).
$$F(x)=\left \{
\begin{array}{ll}
0, & x \le 0, \\
x^3, & 0 < x \le 1, \\
1, & x >1
\end{array} \right. $$

ПЕРВАЯ ЗАДАЧА ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Материальная точка массой т = 100 кг движется в плоскости Оху согласно уравнениям x = a∙t², у = b∙t², где а = 10 м/с² и b = 100 м/с² - постоянные. Определить модуль равнодействующей сил, приложенных к точке.

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка. Выполнить проверку. $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}xy'-y=x \tg\frac yx$$

В банке задач - 500 заданий. Студент умеет решать 80% задач. Методическая комиссия случайным образом отбирает 15 задач Случайная величина X - количество задач, решенных участником теста. Указать распределение и закон распределения. Найти M(X) и D(X).

Найти частное решение системы дифференциальных уравнений методом операционного исчисления, удовлетворяющее указанным начальным условиям:
$$\left\{\begin{array}{ll}
x' + y' - 9y = 0 , \\
x'+2y'-10y = 0
\end{array} \right. x(0)=2; y(0)=1 $$

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям. Выполнить проверку.
$$y''-y=2(1-x), y(0)=0, y'(0)=1$$

Чему равен сдвиг фаз между током и напряжением в катушке индуктивностью 50 мГн и активным сопротивлением 12 Ом, если частота тока 50 Гц?

Найти неопределённый интеграл. Результаты проверить дифференцированием: $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}\int \frac{dx}{\cos x\sqrt{2+5\tg^2 x}}$$

Найти потенциал электростатического поля, создаваемого отрезком прямой длиной 2d в точке A (рис. 4). Отрезок равномерно заряжен с линейной плотностью заряда λ. Точка A лежит на оси X, направленной вдоль отрезка, на расстоянии a от его середины.
a = 5 см, d = 4 см, λ = 10 нКл/м