Онлайн-магазин готовых решений

Найти общее решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью характеристического уравнения.
$$\left\{ \begin{array}{ll}
\frac{dy}{dt} = y-x\\
\frac{dx}{dt} = y-4x
\end{array} \right. $$

Вычислить двойной интеграл $$\iint\limits_G \,ye^{\frac{xy}{2}} dx\,dy, $$ где G - область ограничена линиями $y = \ln 2, y = \ln 3, x = 2, x = 4$.

Вычислить определенный интеграл с помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд: $$\int_{0}^{0.5}\frac{\sin{x^2}}{x}dx$$

Решить методами операционного исчисления: $x'''+x'=e^t, x(0)=x'(0)=x''(0)=0$

Найти частные производные $\frac{\partial z}{\partial x}$ и $\frac{\partial z}{\partial y}$ неявно заданной функции $\frac{\arcsin{x}}{\cos{y}} +\sqrt{y}=z$.

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям. Выполнить проверку.
$$y''-2y'+y=6e^{-x}; y(0)=5/2; y'(0)=0$$

Составить и привести к канонической форме уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется заданное условие. Сделать рисунок.
Разность расстояний до точек A(0,10) и O(0,0) равна 8.

Циклотрон состоит из дуантов, внутри которых постоянное магнитное поле направлено перпендикулярно их основаниям. В зазоре между дуантами действует электрическое поле, направление которого изменяется с определенной частотой. Какова (в МГц) должна быть частота, если циклотрон используется для ускорения протонов? Индукция магнитного поля равна 0,7 Тл. Начальная энергия частиц равна нулю. Релятивистский эффект не учитывать.

Найти неопределённый интеграл и результат интегрирования проверить дифференцированием. $$\int \frac{x^3+2}{x^2-7x+6} dx$$

Средняя плотность планеты равна ρ = 4,1∙10³ кг/м³, ее радиус R = 1,2∙10⁵ м, период обращения планеты вокруг своей оси T = 1,7∙10⁴ c. Найти вес тела массой m на экваторе планеты.

В баллоне при температуре T₁ = 145 К и давлении р₁ = 2 МПа находится кислород. Определить температуру Т₂ и давление p₂ кислорода после того, как из баллона будет очень быстро выпущена половина газа.

Пусть A, B, C являются подмножествами некоторого универсального множества E. С помощью диаграмм Эйлера покажите, что выполняются соотношения:
а) $\overline{A\cup B}=\overline{A} \cap \overline{B}$,
б) $\left(A\backslash B\right)\cup \left(A\backslash C\right)=A\backslash \left(B\cap C\right)$,
в) $A\cap \left(B\cup C\right)=\left(A\cap B\right)\cup \left(A\cap C\right)$.

Квадратный контур со стороной 10 см, в котором течет ток силой 6 А, находится в магнитном поле с индукцией B = 0,8 Тл под углом 60° к линиям индукции. Какую работу нужно совершить, чтобы при неизменной силе тока в контуре изменить его форму на окружность?

Определить закон распределения случайной величины, если плотность ее вероятности имеет вид $$p(x)=A \cdot e^{-2x^2+16x+5}$$. Найти M(X), σ(X), значение коэффициента A, M(X²), D(X), P(2 < X < 5).

Найти решение уравнения, удовлетворяющее начальному условию: $$y'y=2x-3, \ y(1)=0$$

Радиоактивный йод, вводимый при биологическом эксперименте в организм ягненка, концентрируется почти полностью в его щитовидной железе. Допустимое количество йода имеет активность 0,001 мкКи/г массы железы. Какую массу радиоактивного йода можно ввести ягненку масса щитовидной железы которого 5г?

Вычислить поверхностный интеграл 2 рода по внутренней стороне сферы
$$S=\left \{ \left(x,y,z \right)|{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=4 \right \}: \iint\limits_D \,\left(3{x}^{2}+{z}^{3} \right) dx\,dy$$

Случайная величина X может принимать два значения x₁ и x₂, причем x₁ < x₂. Известны вероятность p₁ возможного значения x₁, математическое ожидание M(X) и дисперсия D(X). Найти закон (ряд) распределения этой случайной величины: p₁ = 9/10, D(X) = 4, M(X) = 3.

Найти общее решение дифференциального уравнения $$y''+12y'+9y=x\sin⁡ x+\cos ⁡x$$

Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом и найдено выборочное среднее, равное 30. Получено также несмещенное значение выборочной дисперсии . Предположив распределение случайной величины нормальным, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью 0,95.

Снаряд массой m₁ попадает в вагонетку с песком массой m₂, которая первоначально находилась в состоянии покоя. Найти наименьшую стартовую скорость снаряда v₁, при которой он может вылететь через противоположную стенку вагонетки, если средняя сила трения его о песок равна f. Выстрел был произведен в горизонтальном направлении вдоль рельсов, длина вагонетки - l. Трением вагонетки о рельсы пренебречь, стенки вагонетки считать настолько тонкими, что они не оказывают сопротивления движению снаряда

На диафрагму с тремя одинаковыми параллельными щелями нормально падает монохроматический свет (λ = 500 нм). Ширина щели b = 0,01 мм, расстояние между щелями а = 0,02 мм. Дифракционная картина проецируется на экран, параллельный плоскости диафрагмы, с помощью линзы, расположенной вблизи диафрагмы. Фокусное расстояние линзы 0,75 м. Построить график распределения интенсивности света I. Определить расстояние между спектрами второго порядка.

Исследовать на экстремум функцию $z=x^3-12x+y^2+6y$

Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Схематично построить графики функций F(x) и f(x).
$$F(x)=\left \{
\begin{array}{ll}
0, & x \le 0, \\
x^2/9, & 0< x \le 3, \\
1, & x >3
\end{array} \right. $$