Онлайн-магазин готовых решений

Цилиндр диаметром D заполнен водой и расположен горизонтально. С какой скоростью u перемещается в цилиндре поршень, если на него действует сила F, а из отверстия в дне цилиндра вытекает струя диаметром d? Трением пренебречь. Силу тяжести не учитывать. Плотность жидкости ρ.

Соленоид длиною l = 10 см и сопротивлением R = 30 Ом содержит N = 200 витков. Определить индукцию магнитного поля на оси соленоида, если разность потенциалов на концах обмотки U = 6 В.

Заряд помещен на расстоянии 3 см от заряженной нити с линейной плотностью 3 нКл/см. Диэлектрическая проницаемость среды равна 3. Найти заряд, если сила, действующая на него, 3∙10^-5 Н.

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости: $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3n-5n^2+1}{3n^3-2n^2+3}$$

Найти неопределенный интеграл: $$\int\frac{(x+1)dx}{x\sqrt{x+2}}$$

Изобразить число $z=1-i \sqrt{3}$ на комплексной плоскости, найти его модуль и аргумент, записать в тригонометрической и экспоненциальной формах.

Найти $$ \frac{1+6i}{3-2i} $$

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: $$\int\limits_2^\infty \frac{\ln x}{x}\,dx$$

Складываются два гармонических колебания одного направления с периодами T₁ = Т₂ = 2 с, амплитудами A₁ = А₂ = 3 см и начальными фазами φ₁ = π/2 и φ₂ = π/3. Записать уравнение результирующих колебаний, найти амплитуду и начальную фазу, построить векторную диаграмму.

Вычислить $$i^{1201}-5i^{403}-3i^{17}+i^{8}$$

Расстояние между двумя металлическими шарами велико по сравнению с их размерами. Первый шар имеет радиус R₁ и заряжен до потенциала φ₁, второй шар имеет радиус R₂, заряжен до потенциала φ₂. Каким будет потенциал этих шаров φ, если их соединить тонкой проволокой?

В сосуде емкостью 83 л находится 8 г водорода и 12 г гелия. Давление смеси 0,425 МПа. Определить температуру смеси.

На дифракционную решетку, содержащую 250 штрихов на 1 мм падает нормально свет с длиной волны 0,6 мкм. Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол, под которым наблюдается последний дифракционный максимум.

Найти неопределенный интеграл: $$\int\frac{\sqrt x}{x+2}dx$$

Два пластилиновых шарика массами m₁ = 300 г и m₂ = 200 г летят навстречу друг другу со скоростями v₁ = 10 м/с и v₂ = 15 м/с соответственно. После удара шарики слипаются. На сколько уменьшилась энергия шариков в процессе удара.

Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь 5,3 мм от одной обкладки до другой, разгоняется от 0 до 1 Мм/c. Найти поверхностную плотность заряда на обкладках конденсатора.

Из одной точки с горизонтальной поверхности одновременно брошены два мяча с одинаковой по модулю скоростью v₀, но под разными углами α₁ и α₂ (рис.). Чему равна скорость мячей относительно друг друга? Как меняется расстояние между мячами со временем? Считать, что мячи движутся поступательно.

Решить дифференциальное уравнение $yy''=y'+(y')^2$

Экспериментально получены пять значений функции y=f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию вида Y=ax+b, выражающую приближенно (аппроксимирующую) функцию y=f(x). Сделать чертеж, на котором в декартовой системе координат построить экспериментальные точки и график функции Y=ax+b.

Найти $$\renewcommand{\Re}{\mathop{\mathrm{Re}}\nolimits}\Re 3e^{\frac{2\pi}{3}i}$$

Вычислить или показать, что интеграл расходится при a = 6 и b = 6 $$\int_{0}^{+\infty}\frac{dx}{(10-a)x^2+(10a+b-a^2)x+ab}$$

На дифракционную решетку, содержащую n = 500 штрихов на 1 мм, падает в направлении нормали к её поверхности белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить ширину b спектра первого порядка на экране, если расстояние L линзы до экрана равно 3 м. Границы видимости спектра λ_кр = 780 нм, λ_ф = 400 нм.

Идеальный газ совершает цикл, состоящий из изохоры, адиабаты и изотермы. Изотермический процесс совершается при минимальной температуре цикла. Найти КПД цикла, если абсолютная температура в пределах цикла меняется в 3 раза.

В партии готовой продукции, состоящей из 20 изделий, при проверке выявили 4 бракованных. Найдите вероятность того, что при случайном выборе 4-х изделий число бракованных и не бракованных изделий окажется одинаковым.