Онлайн-магазин готовых решений

Проверить, является ли данный числовой ряд сходящимся обобщенным гармоническим рядом или сходящейся геометрической прогрессией $$1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+\cdots$$

В задаче задана функция $y=f(x)$. Исследовать данную функцию на непрерывность и построить ее график.
$$ y=\left\{ \begin{array} {ll}
\frac 1x & x<0 \\
x & 0\leq x \leq 2 \\
2 & x>2\\
\end{array} \right. $$

Найти $$\frac{4+3i}{3-2i}$$

Решить систему методом обратной матрицы:
$$A=\left(\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 3\\
2 & -1 & -1\\
1 & 3 & 4
\end{array}\right)$$

Найти общее решение дифференциального уравнения $yy''=4(y')^2$

Кислород массой 2 кг занимает объём V₁ = 1 м³ и находится под давлением p₁ = 0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объёма V₂ = 3 м³, а затем при постоянном объёме до давления p₁ = 0,5 МПа. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную работу и количество теплоты, переданное газу. Построить график процесса.

Две материальные точки движутся согласно уравнениям $x_1 = 4t + 8t^2 - 16t^3$ и $x_2 = 2t - 4t^2 + t^3$. В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковыми? Чему равны их координаты, скорости и ускорения в этот момент?

$\renewcommand{\Re}{\mathop{\mathrm{Re}}\nolimits}$Найти $$\Re 2e^{-\frac{\pi}{4}i}$$

Десять одинаковых тел последовательно соединены нитями. Эту систему поднимают вверх, прикладывая силу F = 18 Н. Найти силу натяжения нити T между пятым и шестым телами.

Найти электрическую мощность атомной электростанции, расходующей 0,1 кг урана-235 в сутки, если КПД станции равен 16%. Считать энергию, выделяющуюся при одном акте деления ядра урана-235, равной 200 МэВ.

Исследовать на непрерывность данные функции. Сделать чертеж. $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}y=f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
x^3 & x \leq 0,\\
\tg x & 0 < x \leq \pi/4,\\
3 & x>\pi/4\\
\end{array}\right.$$

Вычислить $$i^{1201}-5i^{403}-3i^{17}+i^{8}$$

Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка: $y''+y'=2x-1$

Ядро изотопов фосфора $_{15}^{32} P$ выбросило отрицательно заряженную β-частицу. В какое ядро превратилась ядро фосфора? Написать реакцию и вычислить дефект массы нового ядра.

Найти уравнения касательной, уравнение нормальной плоскости и вычислить кривизну линии $r=r(t)$ в точке $t_0$
$$\vec{r}(t)=(t^2-3)\vec{i}+(t^3+2)\vec{j}+\ln(t)\vec{k}; t_0=1$$

Два тела массами m₁ = 50 г и m₂ = 150 г связаны нитью между ними находится сжатая пружина, концы которой к грузам не прикреплены. Нить пережигают. Определить скорость v₁, которую приобретает тело массой m₁, если энергия сжатой пружины равна U = 3 Дж.

Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь 5,3 мм от одной обкладки до другой, разгоняется от 0 до 1 Мм/c. Найти поверхностную плотность заряда на обкладках конденсатора.

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: $$\int\limits_2^\infty \frac{\ln x}{x}\,dx$$

Энергия связи E_св ядра, состоящего их двух протонов и одного нейтрона, равна 7,72МэВ. Определить m_a нейтрального атома, имеющего это ядро.

Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям. $x'''+x=1; x(0)=0, x'(0)=0, x''(0)=0 $

В магазин привезли коробку с 20 калькуляторами, 3 из которых бракованные. Продавец наугад достаёт из коробки калькулятор, проверяет его, после чего возвращает его обратно. Эта процедура повторяется 10 раз. Определите вероятность того, что среди выбранных продавцом калькуляторов два бракованных.

Вычислить циркуляцию векторного поля $\vec{F}=(x^2+xy+y^2)\vec{i}+(x^2-xy+ y^2)\vec{j}$ по контуру Г, состоящему из частей кривых $y=x^2$ и $y=-x$. Направление обхода положительное

Вычислить или показать, что интеграл расходится при a = 6 и b = 6 $$\int_{0}^{+\infty}\frac{dx}{(10-a)x^2+(10a+b-a^2)x+ab}$$

Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей: $$A_\varphi=\left(\begin{array}{ccc}
7 & 0 & 0\\
10 & -19 & 10\\
12 & -24 & 13
\end{array}\right)$$