Онлайн-магазин готовых решений

Найти пределы, используя замечательные пределы и эквивалентные бесконечно малые функции. $$\lim_{n \to \infty} (\frac{x+3}{x-7})^{\frac{x}{2}}$$

Уравнение плоской электромагнитной волны, распространяющейся в среде с магнитной проницаемостью, равной 0,5. имеет вид $E=10\sin(6,28\cdot{10}^{8} t-4,19\cdot x)$. Определить диэлектрическую проницаемость среды и длину волны.

Даны точки $A_1(3,2,4); A_2(-2,1,3); A_3(2,-2,-1)$.
Средствами векторной алгебры найти:
1) координаты векторов $\vec{a}=\vec{A_1 A_2}$ и $\vec{b}=\vec{A_1 A_3}$;
2) координаты вектора $\vec{c}=-2\vec{a}\vec{b}$;
3) длину (модуль) вектора $\vec{c}$;
4) скалярное произведение векторов $\vec{b}$ и $\vec{с}$.

В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,4 Тл вращается стержень длиной L = 10 см. Ось вращения параллельна линиям индукции и проходит через один из концов стержня перпендикулярно к его длине. Чему равна разность потенциалов на концах стержня, если частота вращения n = 16 с^-1.

Найти $$\renewcommand{\Re}{\mathop{\mathrm{Re}}\nolimits}\Re e^{\frac{\pi}{3}i}$$

Каким должен быть радиус однородной сферы плотностью 5500 кг/м³, чтобы потенциал ее гравитационного поля в точке, лежащей на поверхности сферы, был равен 10⁴ Дж/кг?

1. Длина волны, соответствующая линии водорода, в спектре звезды больше, чем в спектре, полученном в лаборатории. К нам или от нас движется звезда? Будет ли наблюдаться сдвиг линий спектра, если звезда движется поперек луча зрения?
2. На фотографии спектра звезды ее линия смещена относительно своего нормального положения на 0,02 мм. На сколько изменилась длина волны, если в спектре расстояние в 1 мм соответствует изменению длины волны на 0,004 мкм (эта величина называется диспепсией спектрограммы)? С какой скоростью движется звезда? Нормальная длина волны 5000 Å.
3. По рисунку 41 определите с помощью масштабной линейки дисперсию в ангстремах на 1 мм длины спектра в интервале длин волн 4261-4277Å. Измерьте, используя лупу (с точностью до 0,1 мм на глаз), сдвиг линий в спектре звезды относительно тех же линий спектра сравнения, вычислите по этому сдвигу линий лучевую скорость звезды Процион.

Вычислить $$\frac{(\sqrt{3}-i)^7}{(i-\sqrt{3})^{15}}$$

Вычислить $$\frac{(2+\sqrt{12}i)^{6}}{(\sqrt{3}+i)^{4}}$$

Кислород массой 20 г нагревается от температуры 20° С до температуры 220° С. Найти изменение энтропии при изохорическом нагревании.

Вычислить пределы, используя правило Лопиталя $$\lim_{x\to 1}\frac{x-\sqrt{x}}{x^2-x}$$

30% изделий данного предприятия – это продукция высшего сорта. Некто приобрел 6 изделий, изготовленных на этом предприятии. Чему равна вероятность того, что 4 или 5 из них высшего сорта?

Диск начинает движение из состояния покоя и вращается равноускоренно. Каким будет угол между вектором скорости и вектором ускорения произвольной точки диска, когда он сделает один оборот?

Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
2x-y+4z & = & 5\\
6x+3y-2z & = & 2\\
4x+4y-z & = & 8
\end{array} \right.$$

Найти неопределенный интеграл. Результат проверить дифференцированием. $$\newcommand{\arctg}{\mathop{\mathrm{arctg}}\nolimits}\int{\arctg{x}}dx$$

Даны две прямые $l_1$ и $l_2$. Найти косинус угла между ними:
$$l_1: y=2x-1,
l_2: \left\{ \begin{array}{ll}
x=3t-1\\
y=-4
\end{array} \right.$$

Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях; уравнения которых: $x=A_1\sin\omega_1t$ и $y=A_2\sin\omega_2t$, где $A_1=2$ см, $A_2=1$ см, $\omega_1=\omega_2=1 c^{-1}$. Написать уравнение траектории и построить ее на чертеже, показать направление движения точки.

Решить дифференциальное уравнение $x^3y''+x^2 y'=1$

Найти общее решение дифференциального уравнения. $yy''=3(y')^2$

Вычислить $$(5-5i)^4(i+1)^9$$

Найти все значения функции $$\cos\left({ \frac{\pi}{2}+i\ln{2}}\right)$$

Найти длину волны де Бройля нейтрона, движущегося со средней квадратичной скоростью при Т = 290 К.

Найти все значения функции $$\newcommand{\Arccos}{\mathop{\mathrm{Arccos}}\nolimits}\Arccos i$$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости: $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{4n^2+2n+1}{3-7n}$$