Онлайн-магазин готовых решений

Упростите выражения, а затем ответьте на вопрос:
а) $\overline{\overline{AB}+BC}$. Истинно или ложно данное высказывание, если известно, что B и C истинны?
б) $\overline{(\overline{A\to C})}\cdot(B+(\overline{C}\to A))$. Истинно или ложно данное высказывание, если A и B ложны, а C - истинно?
в) $(\overline{XY+\overline{XY}})(X+\overline{Y})$. Истинно или ложно данное высказывание, если X и Y ложны?
г) $\overline{(X+Y)\to (\overline{Y+Z})}$. Истинно или ложно данное высказывание, если X и Z истинны, а Y - ложно.

Выполнить указанные действия над комплексными числами:
$$\sqrt[4]{-1}$$Результаты записать в алгебраической форме, а также все корни изобразить геометрически.

Исследовать функции с помощью производных первого и второго порядков. Найти асимптоты. Построить графики функций.
$$y=2x^2e^x$$

Вычислить двойной интеграл $$\iint\limits_G \ xy dx\,dy,$$ где G - треугольник с вершинами $A(0,0), B(1,1), C(2,-1)$.

Найти grad z в точке A и производную в точке A по направлению вектора $\vec{a}$, если $z=x arcsin(y)$, $A(0;1)$, $\vec{a}=-\vec{i}+\vec{j}$

На поверхность стеклянной пластинки падает пучок естественного света. Угол падения равен 45°. Найдите с помощью формул Френеля степень поляризации: 1) отраженного света; 2) преломленного света.

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям. Выполнить проверку.
$$y''-2y'+y=32e^{5x}, y(0)=0; y'(0)=0$$

Даны векторы $\vec{а}(а_1; а_2; а_3), \vec{b}(b_1; b_2; b_3), \vec{с}(с_1; с_2; с_3)$ и $\vec{d}(d_1; d_2; d_3)$ в некотором базисе. Показать, что векторы $\vec{а}, \vec{b}, \vec{с}$ образуют базис и найти координаты вектора $\vec{d}$ в этом базисе. Систему линейных уравнений решить методом Крамера.
$\vec{a}(-1,4,3), \vec{b}(5,0,1), \vec{c}(-1,4,4), \vec{d}(-7,8,7)$.

Два точечных заряда q₁ и q₂ находятся в вакууме на расстоянии r друг от друга (рис. 1). Найти модуль напряженности электричеcкого поля, создаваемого этими зарядами, в точке A, находящейся на расстоянии a от первого заряда и на расстоянии b от второго заряда.

Составить и привести к канонической форме уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется заданное условие. Сделать рисунок.
Сумма расстояний до точек A(6,0), O(0,0) равна 10.

Даны вершины треугольника A(-1;-1), B(5;2), C(2;3).
Найти:
1) Уравнения всех трех его сторон;
2) Систему неравенств, определяющих множество точек, принадлежащих треугольнику, включая его стороны;
3) Внутренний угол A треугольника в градусах и минутах;
4) Длину высоты, проведенной из вершины A;
5) Площадь треугольника.

У поверхности фарфора (ε = 5) напряженность электрического поля в воздухе направлена под углом α = 40° к нормали. Определить угол между направлением электрического поля и нормалью в фарфоре.

По плоскому контуру, сделанному из тонкого провода, течет ток силой I = 100 А. Определить индукцию магнитного поля, создаваемого этим током в точке О. Радиус контура R = 20 см.

Решить дифференциальное уравнение $y''-4y=8x^3+e^{2x}, y(0)=0, y'(0)=3$

Оценить с помощью соотношения неопределённостей минимально возможную энергию E_min электрона в атоме водорода, считая, что один оборот электрона вокруг ядра происходит за τ = 1,5∙10^-16 с. Ответ привести в электрон-вольтах.

Кривая проходит через точку A(1;2) и обладает тем свойством, что произведение углового коэффициента касательной в любой её точке на сумму координат точки качания равно удвоенной ординате этой точки. Найти уравнение кривой.

Найти решение задачи Коши $$(x \cos^2 ⁡y-y^2)y'=y \cos^2 y, y(\pi)=\frac{\pi}{4}$$

Диск массой m = 80 кг, имеющий радиус R = 0,7 м, начинает вращаться под действием силы F = 60 Н, приложенной по касательной к образующей диска, перпендикулярно его радиусу; при этом момент сил трения, действующий на диск, равен M₁ = 20 Н∙м. За время t = 25 с, отсчитанное от начала движения, диск совершает N оборотов.

Два конденсатора емкостями C₁ и C₂, заряженные до разностей потенциалов U₁ и U₂ соответственно (рис. 6), соединили параллельно. Найти работу тока при соединении.
C₁ = 20 мкФ, C₂ = 20 мкФ, U₁ = 200 В, U₂ = 300 В

Снаряд массой m₁ попадает в вагонетку с песком массой m₂, которая первоначально находилась в состоянии покоя. Найти наименьшую стартовую скорость снаряда v₁, при которой он может вылететь через противоположную стенку вагонетки, если средняя сила трения его о песок равна f. Выстрел был произведен в горизонтальном направлении вдоль рельсов, длина вагонетки - l. Трением вагонетки о рельсы пренебречь, стенки вагонетки считать настолько тонкими, что они не оказывают сопротивления движению снаряда

Толщина стекла в теплице 3 мм. Коэффициент поглощения света стеклом (для инфракрасной части спектра, вызывающей парниковый эффект), равный 0,62 см^-1. Какова доля от падающей на стекло интенсивности света достигает растений?

Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите некоторого радиуса. Найти отношение магнитного момента эквивалентного кругового тока к моменту импульса орбитального движения электрона p_m/L. Заряд электрона и его массу считать известными. Сделать чертеж и указать на нем направление векторов p_m и L.

Электрическое поле создано двумя одноименными точечными зарядами по 4 мкКл каждый. Расстояние между зарядами 80 см. Определить напряженность электрического поля в точке, отстоящей от середины этого отрезка на расстоянии 30 см (по перпендикуляру). Показать направление напряженности поля в этой точке.

Составить и привести к канонической форме уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется заданное условие. Сделать рисунок.
Сумма квадратов расстояний до точек A(1,1), B(-3,3) равна 20.