Онлайн-магазин готовых решений

Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Схематично построить графики функций F(x) и f(x).
$$F(x)=\left \{
\begin{array}{ll}
0, & x \le 0, \\
x^2/9, & 0< x \le 3, \\
1, & x >3
\end{array} \right. $$

Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям. $y''-5y'+6y=13\sin{3x}, y(0)=2, y'(0)=2$

Найти интеграл от рациональной дроби $$\int \frac{x}{(x+1)^2(x^2+9)}dx$$

Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 9 мТл по винтовой линии, радиус которой 1 см и шаг 7,8 см. Определить энергию электрона.

Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Схематично построить графики функций F(x) и f(x).
$$F(x)=\left\{\begin{array}{ll}
0, & x \le 0, \\
x^2, & 0 < x \le 1, \\
1, & x >1
\end{array}\right.$$

Два протона, находящиеся на расстоянии 5 см друг от друга, движутся один навстречу другому. Какой относительной скоростью они должны обладать, чтобы сблизиться до расстояния 1∙10^-11 см?

Случайная величина X может принимать два значения x₁ и x₂, причем x₁ < x₂. Известны вероятность p₁ возможного значения x₁, математическое ожидание M(X) и дисперсия D(X). Найти закон (ряд) распределения этой случайной величины: p₁ = 9/10, D(X) = 4, M(X) = 3.

Дискретная двумерная случайная величина (ξ, η) задана рядом распределения:

Найдите:

Оценить с помощью соотношения неопределённостей минимально возможную энергию E_min электрона в атоме водорода, считая, что один оборот электрона вокруг ядра происходит за τ = 1,5∙10^-16 с. Ответ привести в электрон-вольтах.

Выполните действия над комплексными числами и запишите результат в тригонометрической и показательной формах: $$\frac{2+i}{4+2i}+\frac{i}{5-6i}$$

Бесконечно длинный прямой провод, по которому течет ток I, согнут под углом α. B₁ и B₂ индукция магнитного поля на расстоянии а от вершины угла в точках лежащих на биссектрисе угла α и продолжение одной из сторон.

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x) и ее приближения
$$ S_2(x)=\sum_{k=0}^{2}u_k(x)$$;

$$ f(x) = \left \{
\begin{array} {ll}
0 & -3 < x \leq 0,\\
x & 0 < x < 3
\end{array} \right. $$

Определить удельный тепловой поток через воздушную прослойку в стене, если ее толщина 25 мм, температура поверхностей прослойки 120° С и 20° С

Составить и привести к канонической форме уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется заданное условие. Сделать рисунок.
Разность расстояний до точек A(0,10) и O(0,0) равна 8.

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A:
$$A=\begin{pmatrix}2 & 1 \\2 & 3 \\\end{pmatrix}$$

Два точечных заряда q₁ и q₂ находятся в вакууме на расстоянии r друг от друга (рис. 1). Найти модуль напряженности электричеcкого поля, создаваемого этими зарядами, в точке A, находящейся на расстоянии a от первого заряда и на расстоянии b от второго заряда.

Установить, какие линии определяются данными уравнениями. Изобразить линии на чертеже. $$y=-3-\sqrt{21-4x-x^2}$$

Электрическое поле создано заряженным проводящим шаром, потенциал которого 300 В. Определить работу сил поля по перемещению точечного заряда 0,4 мкКл из точки на поверхности шара в точку, удалённую от поверхности на расстояние, равное трём радиусам.

Найти общее решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью характеристического уравнения.
$$\left\{ \begin{array}{ll}
\frac{dy}{dt} = y-x\\
\frac{dx}{dt} = y-4x
\end{array} \right. $$

Найти наименьшее и наибольшее значения функции z=f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.
$$z=10+2xy-x^2; 0\le y \le 4-x^2$$

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка. Выполнить проверку.
$$xy'=y-xe^{y/x}$$

Найти частные производные $\frac{\partial z}{\partial x}$ и $\frac{\partial z}{\partial y}$ неявно заданной функции $\frac{\arcsin{x}}{\cos{y}} +\sqrt{y}=z$.

Радиоактивный йод, вводимый при биологическом эксперименте в организм ягненка, концентрируется почти полностью в его щитовидной железе. Допустимое количество йода имеет активность 0,001 мкКи/г массы железы. Какую массу радиоактивного йода можно ввести ягненку масса щитовидной железы которого 5г?

Нормальный глаз человека на расстоянии наилучшего зрения различает две точки, удаленные одна от другой на 70 мкм. Размер изображения на сетчатке в этом случае равен среднему расстоянию между двумя колбочками. Оцените исходя из формулы $$z=0,5 \cdot \frac{\lambda}{n \cdot \sin \frac{u}{2}}=0,5 \cdot \frac{\lambda}{A} \ \ \ \ \ (1),$$ где λ - длина волны в вакууме; n - показатель преломления среды, находящейся между предметом и линзой объектива; u - угловая апертура (угол между крайними лучами конического светового пучка, входящего в оптическую систему); A - числовая апертура, предел разрешения глаза, принимая диаметр зрачка d = 2 мм, а длину волны = 555 нм. Формула (1) получена из самых общих изображений дифракционной теории, поэтому ее можно использовать и для глаза.